አጠራቃሚ

የአንድ አስረካቢ (ፈንክሽን) ውሱን ጥረዛ በአስረካቢው ግራፍ የተካለለውን ስፋት ያክል ነው። ይህ ስፋት ነጌቲቭም ሆነ ፖዚቲቭ ሊሆን እንዲችል ያስተውሉ።

ጥረዛ የ ካልኩለስን ስሌት ለመፈጸም ከሚያገለግሉት ሁለት ዋና መተግበሪያዎች አንዱ ነው። ሌላኛው መተግበሪያ ውድድር ይሰኛል።

ኣንድ አስረካቢ ƒ ቢሰጥ፣ ግቤቱ ተለዋዋጭ x ቢሆን፣ በተጨማሪ ክግቤቱ ውስጥ [a, b] ይለው ክፍተት ቢወሰድ፣ ውስን ጥረዛ የሚባለው እንግዲህ

$\int _{a}^{b}\!f(x)\,dx\,$

ሲሆን፣ የሚወክለውም በተሰጠው ክፍተት ውስጥ ያለውን የተጣራ ስፋት ነው። ስፋት ሲባል በአስረካቢው ƒ ግራፍ እና በ x-አክሲስ፣ እንዲሁም በቀጥተኛ መስመሮቹ, x = a እና x = b መካከል ያለውን ነው።

ከዚህ በተረፈ፣ ጥረዛ ሌላ ትርጉም አለው፣ እርሱም ኢውድድር ወይንም የውድድር ተገልባጭ ማለት ነው። አስረካቢ F ውድድሩ ƒ በጥረዛ ቀመር እንዲህ ይጻፋል:

$F=\int f(x)\,dx.$

በአጠቃላይ መልኩ፣ ጥረዛ ሁለት የተለያዩ ትርጉሞች አሉት ማለት ነው። አንደኛው የግራፍ ስፋት ሲሆን ሁለተኛው ደግሞ የውድድር ግልባጭ መሆኑ ነው። እኒህ ሁለት ትርጉሞች አንድ አይነት መሆናቸውን ያሳዩት ሌብኒዝ እና ኢሳቅ ኒውተን በ17ኛው ክፍለ ዘመን ነበር። ይህን ተግባር የፈጸሙት የካልኩለስ መሰረታዊ እርግጥን በመጠቀም ነበር። በእርጉጡ መሰረት አስረካቢ ƒ በ[a, b] መካከል ያልተቋረጠ ቢሆን፣ እና አስረካቢ F የ ƒ ኢውድድር ቢሆን፣ ƒ በተሰጠው ክፍተት ውስጥ ሲጠረዝ የሚገኘው ውጤት

$\int _{a}^{b}\!f(x)\,dx=F(b)-F(a)\,$