በር:ሒሳብ

ሒሳብ ወደ   ሒሳብ   ክፍል   እንኳን   ደህና   መጡ!

መቅድም የሒሳብ ስራና ግንዛቤ እሚከወነው በአእምሮ እንደመሆኑ የዕውቀቱ መሰረቶች ለቂቅ ሃሳቦችና በነርሳቸውም መካከል ያለ መመሳሰል እና ልዩነት ነው። ቁጥር የሒሳብ ዕውቀት መሰረታዊ ገንዘብ ነው ፤ አመጣጡም ለምሳሌ በአራት ድንጋዮችና በአራት ወፎች መካከል አንድ የጋር ነገር እንዳለ፣ ያም ብዛታቸው እንደሆነ ከመረዳት ነው። አራትነት ለቂቅ ነው ይተባለበት ምክንያት በተጨባጭ ያለ ነገር ሳይሆን፣ አዕምሮ ከተሰጡት የማይመሳሰሉ ሁለት ዓይነት ነገሮች አላቆ ያወጣው የጋራቸው ሃሳብ መሆኑ ነው። ከቁጥር ተጨማሪ ቅርጽ ፣ አደረጃጀት፣ እና ለውጥ በሒሳብ የሚጠኑ ሌሎቹ ለቂቅ ሃሳቦች ናቸው። አንድ የሒሳብ ጽንስ ዕውነት መሆኑ የሚረጋገጠው ከሒሳብ ውስጣዊ ስነ አመክንዮ እና ከመሪ ሃሳቦቹ አንጻር ብቻና ብቻ ነው። ስለዚህም በሒሳብ ስራ ውስጥ ለመሳተፍ አንድ ሰው ማዕረግም ሆነ ስልጣን በምንም መልኩ አያስፈልገውም። ሐቀኝነት፣ ግልጽነት፣ አዲስ የመፍጠር ፍላጎት፣ እርሳስና ወረቀት ለሒሳብ ስራ አስፈላጊና በቂ ጥሬ ዕቃዎች ናቸው። አዳዲስ የሒሳብ ቅርንጫፎች በፍጥነት እየበቀሉ እና እየተስፋፉ ባለበት በአሁኑ ወቅት በዚያው ልክ ከዛሬ ሶስትና አራት ሺህ ዓመታት በፊት በግብጽና በባቢሎን ይሰራባቸው የነበሩ የሒሳብ ስሌቶች ያለምንም ለውጥ አሁን ድረስ ያገለግላሉ። ይሄ የሚያሳየው የዕውቀቱን አስተማማኘትና የዘዴውን ብቃት ነው።

ለዕለቱ የተመረጡ ምርጥ ጽሑፍ ትርምስ ትርምስና ድርደራ: ከዕለታት አንድ ቀን ስንዱ የተባለ ተማሪ 10 አዛምድ ጥያቄዎች ፈተና ላይ ቀረቡለት። ስንዱ እንደስሙ የሆነ ተማሪ ስላልሆነ፣ ጥያቄዎቹን ዘቅዝቆ ቢያነባቸው እንኳ ምንም ሊረዳቸው አልቻለም፤ እንዲሁ በነሲብ (እውር ድንብስ) አዛምዶ ከሁሉ በፊት ፈተናውን ጨርሶ ወጣ። ስንዱ፣ ምን አይነት ውጤት ከፈተናው ሊጠብቅ ይችላል? ይሄ ጥያቄ ትርምስ በሚባል የሥነ ጥምረት መንገድ በቀላሉ ሊሰላ ይችላል! ሆኖም በመጀመሪያ ተማሪው አጠቃላይ ፈተናው በስንት አይነት መንገድ ሊመልስ ይችላል? የሚለውን መመለስ ግድ ይላል። በ ድርደራ ዘዴ እንዲህ ይሰላል፦ 10! = 3628800 መንገዶች! ከነዚህ ውስጥ በስንት መንገድ ሁሉንም ጥያቄ ስህተት ያገኛል? በ ትርምስ ዘዴ እንዲህ ይሰላል ፦ !10 = 1334961 መንገዶች! ስለዚህ ከ አስሩ ዜሮ የማግኘት እድሉ 1334961/3628800 = 36.79% ነው!! ከ አስሩ ፣ አንድ የማምጣት እድሉ ስንት ነው? መጀመሪያ ከአስሩ ጥያቄ ትክክለኛው አንድ ጥያቄ በስንት ይመረጣል? በምርጫ (ሒሳብ) እንዲህ ይሰላል፦ $C'_{10,1}$፣ ግን ደግሞ ቀሪው ዘጠኝ ጥያቄ ስህተት መሆን ስላለበት በትርምስ እንዲህ ይሰላል፡ !9 - ስለሆነም ከአስሩ አንድ የማምጣት መንገዱ ብዛት $C'_{10,1}*!9$ = 1334960 ነው። ከዜሮ ከማግኛ መንገዶች በአንድ ብቻ ያንሳል። ከአስሩ ሁለት ማግኛው ብዛት ደግሞ !8*$C'_{10,2}$ ይሆናል ማለት ነው። ስለዚህ ተማሪው፣ ከአስሩ ዜሮ ወይንም አንድ ወይንም ሁለት የማምጣት እድሉ አጠቃላይ ሲሰላ፦ (!10 + $C'_{10,1}*!9$ + !8*$C'_{10,2}$ )/ (10!) = 92% ነው ማለት ነው። በዚህ ስሌት፣ ተማሪው ከ አስሩ ሶስት፣ አራት ወይንም ከዚያ በላይ የማምጣት እድሉ 8% ብቻ ነው። ይህ ዕድል በጣም አንስተኛ ስለሆነ፣ ያልተሰናዳው ስንዱ ከ አስሩ ሁለት ወይንም ከዚያ በታች ውጤት መጠበቅ አለበት ማለት ነው። ምርጥ ምስል የባይጣጎረስ እርጉጥ ሁለት ርዝመቶችን በመቀጣጠል መደመር እንደሚቻል ሁሉ፣ ሁለት ስፋቶችን በሦሥት ጎን በማስቀመጥ እንዴት መደመር እንደሚቻል ያሳያል።

የሒሳብ ቅርንጫፎች አጠቃላይ መሰረቶች ቁጥር ኅልዮት የሒሳብ ተመራማሪዎች የሒሳብ ታሪክ የሒሳብ ፍልስፍና የሒሳብ ምልክቶች የሒሳብ ውበት የሒሳብ ትምህርት የሒሳብ ዘርፎች መሰረታዊ የሒሳብ አርዕስቶች የሒሳብ መጽሓፎች በውኪፒዲያ: ሒሳብ የሒሳብ መሰረት ሒሳባዊ ሥነ አምክንዮ ሥነ ስብስብ (መደብ) የዋህ ስብስብ ኅልዮት እሙናዊ የስብስብ ኅልዮት ማረጋገጫ ኅልዮት (ፕሩፍ ቲየሪ) ሞዴል ኅልዮት የተደጋጋሚ ኅልዮት (ሪከርሲቭ ቲየሪ) የመደብ ኅልዮት (ካቴጎሪ ኅልዮት) የቶፖስ ኅልዮት የጎዴል ጎድሎ እርግጦች ሥነ ቁጥር (አርቲሜቲክ) ቁጥር የተፈጥሮ ቁጥር (ናቹራል ነምበር) ብቸኛ ቁጥር (ፕራይም ነምበር) ንብብር ቁጥር(ራሽናል ነምበር) የአልጀብራ ቁጥር የሥነ ቁጥር መሠረታዊ እርግጥ የቁጥር ኅልዮት አልጀብራዊ የቁጥር ኅልዮት ተንታኝ የቁጥር ኅልዮት ሥነ-ጠጣር ሒሳብ ትንታኔ አልጀብራ ጠጣር ሒሳብ (ዲስክሪት ማትማቲክስ) ሥነ ጥምረት (ኮምባናይቶሪክስ) ሥነ ግራፍ የጨዋታ ኅልዮት (ጌም ቲየሪ) መደብ:ጠጣር ጂዎሜትሪ የኮምፒውተር ሳይንስ ኅልዮት መረጃ ኅልዮት (ኢንፎርሜሽን ቲየሪ) ትንታኔ መደብ:አስረካቢ (ፈንክሽን) አስረካቢያዊ ትንታኔ ልዩ አስረካቢዎች ካልኩለስ መደብ:ጨረር ሥነ ለውጥ እኩልዮሽ (ዲፍረንሺያል ኢኩዌዥን) ውድድር ካልኩለስ (ቫሪየሽናል ኢኩዌዥን) እውን ትንትኔ (ሪል አናላይሲስ) ውስብስብ ትንታኔ (ኮምፕሌክስ አናላይሲስ) መለኪያ ኅልዮት (ሜዠር ቲየሪ) ሃርሞኒክ ኅልዮት ልዩ ፈንክሽኖች የካልኩለስ መሰረታዊ እርግጥ አልጀብራ ኢለመንታሪ አልጀብራ ሎጋሪዝም ንጥር አልጀብራ (አብስትራክት አልጀብራ) ቡድን ኅልዮት (ግሩፕ ቲየሪ) ሁስሊሰብ ኅልዮት (ሪንግ ቲየሪ) መስክ ኅልዮት (ፊልድ ቲየሪ) ነጸብራቃዊ አልጀብራ (ኮሚታቲቭ አልጀብራ) የጅዎሜትሪ አልጀብራ ሊኒያር አልጀብራ ጨረር ማትሪክስ ቴንሰር ብዙ ሊኒያር አልጀብራ (መልታይሊኒያር አልጀብራ) ሁለንተናዊ አልጀብራ (ዩኒቨርሳል አልጀብራ) አሰላለፍ አልጀብራ (ኦርደር አልጀብራ) የአልጀብራ መሰረታዊ እርግጥ ጂዎሜትሪ ቶፖሎጂ ተግባራዊ ሒሳብ ጂዎሜትሪ ዩክሊዳዊ ጂዎሜትሪ ኢ-ዩክሊዳዊ ጂዎሜትሪ አፊን ጂዎሜትሪ አጥሊ ጂዎሜትሪ(ፕሮጄክቲቭ ጂዎሜትሪ) ሥነ ለውጥ ጂዎሜትሪ (ዲፈረንሻል ጂዎሜትሪ) ራይማናዊ ጂዎሜትሪ የላይ ቡድን አልጀብራዊ ጂዎሜትሪ ትሪጎኖሜትሪ ቶፖሎጂ አጠቃላይ ቶፖሎጂ አልጀብራዊ ቶፖሎጂ ጂዎሜትራዊ ቶፖሎጂ ተግባራዊ ሒሳብ ቁጥራዊ ትንታኔ ሒሳባዊ ሥነ ሕይወት ሥነ ልክ (ኦፕቲማይዜሽን ቲየሪ) ሥነ እንቅስቃሴያዊ ኅልዮት (ዳይናሚክ ቲየሪ) ኬዮስ ኅልዮት የገንዘብ ሒሳብ ሥነ ምስጢር(ክሪፕቶግራፊ) ሒሳባዊ ፊዚክስ ጥንታዊ ፊዚክስ(ክላሲካል ፊዚክስ) ሥነ ኩነት(ፕሮባብሊቲ) ሥነ ውህብ (እስታቲስቲክስ) ስቶያስቲክ ሂደት ማስሊያ ጥናት (ኦፕሬተርስ ስተዲ) ይህን ያውቁ ኖሯል? ${\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{16}}+{\frac {1}{32}}\cdots =1.$ $1-{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}-{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{5}}-\cdots =\ln 2.$ =0.69314.... $1-{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}-{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{9}}+\cdots ={\frac {\pi }{4}}.$ = 0.78539.... ${\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+{\frac {1}{4^{2}}}+\cdots ={\frac {\pi ^{2}}{6}}$ =1.64493.... ${\frac {1}{0!}}+{\frac {1}{1!}}+{\frac {1}{2!}}+{\frac {1}{3!}}+\cdots =e.$ =2.71828..... ${\frac {1}{1*2}}+{\frac {1}{3*4}}+{\frac {1}{5*6}}+{\frac {1}{7*8}}+\cdots =ln{2}.$ = 0.6931471..... ${\frac {1}{1*2*3}}+{\frac {1}{4*5*6}}+{\frac {1}{7*8*9}}+\cdots ={\frac {1}{4}}({\frac {\pi }{\sqrt {3}}}-{ln{3}}).$ = 0.178796..... ${\sqrt {1+2{\sqrt {1+3{\sqrt {1+4{\sqrt {1+5{\sqrt {1+6{\sqrt {1+\cdots }}}}}}}}}}}}=3.$ $1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{2+{\ddots }}}}}}}}}}}={\sqrt {2}}.$ = 1.41421... ${\sqrt {2}}^{{\sqrt {2}}^{{\sqrt {2}}^{{\sqrt {2}}^{{\sqrt {2}}^{{\sqrt {2}}^{{\sqrt {2}}^{\cdot ^{\cdot ^{\cdot }}}}}}}}}=2$