ቆንጣጭ እርግጥ

ሁለቱ አስረካቢዎች f እና h በግቤት a ላይ አንድ አይነጥ ጥግ L አላቸው። እንዲሁም አስረካቢ g በa አቅራቢያ ባሉ ቦታዎች በሁለቱ አስረካቢዎች ተቆንጥጦ ተይዟል። እንግዲህ በ ቆንጣጭ እርግጥ ሜረት a ላይ ያለው የ g ጥግ L ነው።

በካልኩለስ ጥናት፣ ቆንጣጭ እርግጥ እሚባለው እርግጥ በሁለት አስረካቢዎች መካከል ያለን አስረካቢ ጥግ ለማግኘት፣ ብሎም ለማረጋገጥ የሚጠቅም የሂሳብ መሳሪያ ነው። በተለይ ይህ መሳሪያ በጣም ጠቃሚ እሚሆነው፣ የተቆነጠጠው (መሃል ላይ ያለው) አስረካቢ ጥግ ለማስላት አስቸጋሪ ሆኖ ሳለ እርሱን ቆንጥጠው የያዙት አስረካቢዎች ጥግ ስሌት ቀላል ሆኖ ሲገኝ ነው።

I የሚባል ወሰን ቢሰጥና ነጥብ a ጥግ ነጥብ ብትሆን፣ f, g, እና h አስረካቢዎች ቢሆኑና፣ ከ a ውጭ ባሉ ማናቸውም የወሰን I ነጥቦች ላይ የተተረጎሙ ቢሆኑ፤ እንዲሁም በ I ውስጥ ለሚገኙ ማናቸውም ነጥብ x ≠ a, የሚከተለው መበላለጥ እውን ቢሆን: $f(x) \leq g(x) \leq h(x) \,$ እንዲሁም የቆንጣጮቹ አስረካቢዎች ጥግ እንዲህ ቢሆን: $\lim_{x \to a} f(x) = \lim_{x \to a} h(x) = L. \,$ ኤንግዲህ $\lim_{x \to a} g(x) = L.$ ምን ጊዜም ይሆናል
	አስረካቢዎች s f(x) እና h(x) የላይ እና የታች ጠረፎች ይባላሉ

ማረጋገጫ

$L=\lim_{x \to a} f(x)\leq \liminf_{x\to a}g(x)\leq\limsup_{x\to a}g(x)\leq \lim_{x \to a}h(x)=L,$

ምሳሌ

x ወደ 0 ሲጠጋ አስረካቢ x² sin(1/x) ስለመቆንጠጡ የተሳለ

የሚከተለው ጥግ በጥግ ህግጋት ሊታዎቅ አይችልም

$\lim_{x \to 0}x^2 \sin(\tfrac{1}{x})$

$\lim_{x \to a}(f(x)\cdot g(x)) = \lim_{x \to a}f(x)\cdot \lim_{x \to a}g(x),$

ምክንያቱም

$\lim_{x\to 0}\sin(\tfrac{1}{x})$

ኅልው አይደለምና።

ነገር ግን በ ሳይን አስረካቢ ትርጉም መሰረት፡

$-1 \le \sin(\tfrac{1}{x}) \le 1. \,$

ስለሆነም፦

$-x^2 \le x^2 \sin(\tfrac{1}{x}) \le x^2 \,$

$\lim_{x\to 0}-x^2 = \lim_{x\to 0}x^2 = 0$, በቆንጣጭ እርግጥ መሰረት, $\lim_{x\to 0} x^2 \sin(\tfrac{1}{x})$ ጥጉ 0 ነው ማለት ነው።

ተጨማሪ ንባብ

• ቆንጣጭ እርግጥ