ኦይለር ቁጥር

e is the unique number a, such that the value of the derivative (the slope of the tangent line) of the exponential function f (x) = a^x (blue curve) at the point x = 0 is equal to 1. For comparison, functions 2^x (dotted curve) and 4^x (dashed curve) are shown; they are not tangent to the line of slope 1 (red).

የኦይለር ቁጥር በእንግሊዝኛ e የሚል ምልክት ያለው ለሒሳብ ጥናት አስተዋጾ እያደረገ የሚገኝ ለየት ያለ ቁጥር ነው። ቁጥሩ በ2 እና

5"ውክፔዲያ - ኦይለር ቁጥር" https://am.m.wikipedia.org/wiki/%E1%8A%A6%E1%8B%AD%E1%88%88%E1%88%AD_%E1%89%81%E1%8C%A5%E1%88%AD#/editor/0 መካከል የሚገኝ ሲሆን ዋጋውም ከሞላ ጎደል 2.71828.. ነው። የቁጥሩ ስም የመጣው ከስዊዘርላንዱ ሂሳብ ተመራማሪ ላዩናርድ ኦይለር (Leonhard Euler) ነው።

e ከሌሎች ቁጥሮች ለየት የሚልበት ምክንያት ይህን ቁጥር በ x ከፍ ስናረገው፣ f(x) = e^x፣ የሚያስገኘው ዳገት ኩርባ 5(slope) x ባዶ ሲሆን አንድ ነው። ይህንንም በሰተቀኝ ከሚታየው የመለኪያ ሰንጠረዥ መረዳት ይቻላል። ባጠቃላይ መልኩ የf(x) ኩርባ ማንኛውም ቦታ ላይ ከf(x) ጋር አንድ ነው።

የተለያዩ ትርጓሜወች

1) ከ አንድ ላይ ትልቅ ቁጥሮች ደረጃ በድረጃ እየጨመርን በዚያ ቁጥር ግልባጭ ይምናገኘውን ቁጥር ከፍ በናደርግ...ውጤቱ የኦይለር ቁጥርን ቁጥር እየተጠጋ ይሄዳል ግን ከዚያ አያልፍም።

$e=\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}$

በተመሳሳይ ከ አንድ ወደ ዜሮ እየተጠጉ የሚሄዱ ቁጥሮች ቀስ በቀስ እየደመርን በግልባጫቸው ደግሞ ውጤቱን ከፍ ብናደርግ አሁንም ውጤቱ ወደ ኦይለር ቁጥር እየተጠጋ ይሄዳል ማለት ነው።

$e=\lim _{x\to 0}\left(1+x\right)^{1/x}$

2) በሌላ ትርጓሜው የኦይለር ቁጥር የሚከተሉት የትየለሌ ድርድሮች ድምር ውጤት ነው፦ ]

$e=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{n!}}={\frac {1}{0!}}+{\frac {1}{1!}}+{\frac {1}{2!}}+{\frac {1}{3!}}+{\frac {1}{4!}}+\cdots$

n! ሲነበብ የ n ፋክትሮሪያል ማለት ነው።

3) በማያቋርጥ ክፍፍል ደግሞ፣ የኦይለር ቁጥር በንዲህ ሁኔታ ይጻፋል፦

$e=2+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{{\mathbf {2} }+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{{\mathbf {4} }+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+\ddots }}}}}}}}}}}}}}$