ትርምስ

ትርምስ በሒሳብ ቋንቋ የአንድ የተሰጠ ድርድር ቅደም ተከተል ሙሉ በሙሉ ከመቀየሩ የተነሳ ሁሉም አባል ያለቦታው የሚገኝበትን የድርድር ብዛት የሚቆጠርበት መንገድ ነው። ትርምስ በሒሳባዊ ምልክት በሰብ ፋክቶሪያል እንዲህ ይጻፋል !n።

ምሳሌ

4 ባልና ሚስቶች እልፍኝ አዳራሽ ውስጥ ገብተው ጠጅ ይጠጡ ነበር። ከመጠጣታቸው የተነሳ 8ቱም ሰዎች ተሳከሩ። ይህ የሆነው ማታ ላይ ስለነበር በዚያው ሴትና ወንድ ሴትና ወንድ ሆነው በጥንድ በጥንድ ተኙ። ጠዋት ሲነቁ፣ ሁሉም ባል የርሱ ካልሆነች ሴት ጎን እንዲገኝ በስንት መንገድ ይቻላል?

በአጠቃላይ መልኩ ባሎችን በአንድ ተርታ በቅደም ተከተል ብናሰልፍና፣ ትክክለኛ ሚስቶቹን በኒህ ትይዩ ብናሰልፍ ፣ የዚህን ቅደም ተከተል በABCD ብንወክል፤ ይህ ቅደም ተከተል በ4!= 24 መንገድ ሊደረደር ይችላል። ከኒህ ውስጥ ሙሉው ቅደም ተከተል ሊቃወስ ወይንም ሊተራመስ የሚችለው በ9 መንገድ ብቻ ነው። እኒሁም

BADC, BCDA, BDAC,

CADB, CDAB, CDBA,

DABC, DCAB, DCBA.

በሌሎቹ አይነት ድርድሮች፣ ቢያንስ ቢያንስ አንዱ ባል ከትክክለኛዋ ሚስቱ ጋር ይነቃል ማለት ነው።

የትርምስ አቆጣጠር

እንበልና n ሰዎች አሉ፣ እነርሱም 1, 2, ..., n እየተባለ ቁጥር ተስጥቶዓቸዋል። እንዲሁ n ኮፊያዎች ተስጥተዋል፣ ልክ እንደሰዎቹ እያንዳንዱ ኮፊያ 1, 2, ..., n በመባል በቁጥር ተሰይመዋል። ማዎቅ የተፈለገው እያንዳንዱ ሰው በሱ ቁጥር የተሰየመውን ኮፊያ ሳያገኝ የሚቀርባቸውን የአሰጣጥ/ድርድር ብዛት ነው። በሌላ አባባል n ሲተራመስ ስንት ነው?

መልሱ

$!n=n!-{\tfrac {n!}{1!}}+{\tfrac {n!}{2!}}-...+(-1)^{n}{\tfrac {n!}{n!}}$ $!n=n!\sum _{k=0}^{n}{\frac {(-1)^{k}}{k!}}$ ወይንም $!n=\left[{\frac {n!}{e}}\right]$
	!n ሲነበበ የ ኤን ትርምስ ነው ማለት ነው። የትርምሱ ብዛት፣ 0 አባል ካለው ድርድር ጀምሮ፡ 1, 0, 1, 2, 9, 44, 265, 1854, 14833, 133496, 1334961, 14684570, 176214841, 2290792932, ...

$\left[{\frac {n!}{e}}\right]$ ማለት የዚያ ቁጥር n ፋክቶሪያል ለኦይለር ቁጥር ተካፍሎ፣ ለክፍልፋዩ ውጤት በጣም የሚቀርበው ኤንቲጀር ማለት ነው።

ለምሳሌ፡ 5 አባል ያለው ድርድር በ:$\left[{\frac {5!}{e}}\right]$ = [44.1455329] = 44 አይነት ይተራመሳል ማለት ነው።

ጥገት

$\lim _{n\to \infty }{!n \over n!}={1 \over e}\approx 0.3679\dots .$

ማለት፣ ብዙ አባል ያሉትን ድርድር ቅደም ተከተል በነሲብ (በእውር ድንብስ) ብንፐውዝ፣ የሚፈጠረው ድርድ ትርምስ የመሆን እድሉ :${1 \over e}\approx 0.3679\dots .$ ነው ማለት ነው። ለምሳሌ አንድ ምንም ያላጠና ተማሪ 100 አዛምድ ጥያቄዎች ቢቀርቡለት፣ ከ100ው ዜሮ የማግኘት እድሉ 37% አካባቢ ነው ማለት ነው።