አዕላፍ

ሒሳባዊ የአዕላፍ ምልክት, ∞ በተለያዩ አርትዖወች

አዕላፍ (ምልክቱ: ∞) በብዙ የትምህርት መስኮች ዘንድ ወሰን የለሽ፣ ወይንም ማብቂያ የለሽ መስፈርትን ለመወከል የሚረዳ ጽንሰ ሐሳብ ነው።

በሒሳብ ጥናት ውስጥ፣ አዕላፍ እንደቁጥር ጥቅም ላይ ሲውል ይታያል (ማለቱ፦ ነገሮችን ለመለኪያ እና ለመቁጠሪያ ሲያገለግል ይታያል.. ለምሳሌ "አእላፍ ቁጥሮች")። ነገር ግን አዕላፍ እንደሌሎች ቁጥር አይደለም። የኢምንትን ጽንሰ ሐሳብ በሚጠቀልሉ የቁጥር ስርዓቶች ውስጥ አዕላፍ ማለቱ የኢምንት ግልባጭ ማለት ነው። በሌላ አነጋገር 1 ሲካፍል ለኤምንት፣ አዕላፍን ይሰጣል። አዕላፍ ማለት እንግዲህ ከማናቸውም ነባር ቁጥር (ሪል ነምበር) የሚበልጥ ነው። አሁን ያለውን የአዕላፍ ጽንሰ ሐሳብ ስርዓት ያስያዘው ጆርጅ ካንተር ሲሆን ይሄውም በ 20ኛው ክፍለ ዘመን ዋዜማ ነበር። በዚህ አዲሱ ስርዓት የተለያዩ አዕላፍ ስብስቦች የብዛት ቁጥራቸው የተለያየ ሊሆን እንዲችል አሳይቷል ለምሳሌ የድፍን ቁጥር (ኢንቲጀር) ስብስብ ተቆጣሪ አዕላፍ ሲሆን፣ የነባር ቁጥር ስብስብ ግን የማይቆጠር አዕላፍ እንደሆነ አሳይቷል።

የአዕላፍ ጠባያት

• አእላፍ ከሌላ ቁጥር ጋር ሲደመር ውጤቱ አእላፍ ነው።
• አዕላፍ ጊዜ ፖዘቲቭ ቁጥር ውጤቱ አዕላፍ ነው።
• አዕላፍ ጊዜ ነጌቲቭ ቁጥር ውጤቱ ነጌቲቭ አዕላፍ ነው።
• አዕላፍ ጊዜ ዜሮ ውጤቶ 0 ወይንም ያልታወቀ ነው።

የ $\infty$ ጠባያት፣ በካልኩለስ

በካልኩለስ፣ አዕላፍ ማለት ምንም ወሰን የሌለው የፈንክሽን ጥገት ነው። $x\rightarrow \infty$ ማለቱ x ያለመንም ወሰን ያድጋል ሲሆን $x\to -\infty$ x ያለመንም ወሰን ይቀንሳል ማለቱ ነው። f(t) ≥ 0 ለማንኛውም t ቢሆን፣

• $\int _{a}^{b}\,f(t)\ dt\ =\infty$ ማለቱ f(t) በa እና b መካከል ያለው ስፋቱ ወሰን የለውም ማለት ነው።
• $\int _{-\infty }^{\infty }\,f(t)\ dt\ =\infty$ ማለቱ በ f(t) ስር ያለው ስፋት አዕላፍ ነው።
• $\int _{-\infty }^{\infty }\,f(t)\ dt\ =n$ ማለቱ በ f(t) ስር ያለው አጠቃላይ ስፋት ወሰን ያለውና ከ n ጋር እኩል ነው።

አዕላፍ አዕላፍ ዝርዝርን ለመግለጽ ሲያገለግል ይታያል:

• $\sum _{i=0}^{\infty }\,f(i)=a$ ማለቱ የአዕላፍ ዝርዝሩ ድምር ልክ አለው፣ ይሄውም a ነው።
• $\sum _{i=0}^{\infty }\,f(i)=\infty$ ማለት የአእላፍ ዝርዝሩ ድምር ልክ የለው፣ ስለሆነም ድምሮቹ ወሰን የለሽ ናቸው፡