የፎሪየር ዝርዝር

አራት ማዕዘን ሞገድን.በፎሪየር ዝርዝር ለመገመት የተደረጉ አራቱ የመጀመሪያ ሙከራወች

በቀላሉ ለመመርምር የማይመቹ ተደጋጋሚ የሆኑ ፈንክሽኖችን ወይም ደግሞ መልዕክቶችን ወደ ቀላል የሳይን እና ኮሳይን (አቅጣጫዊ ኤክስፖኔንሻልስ) (complex exponential) ተርገብጋቢ ድምሮች የምንቀይርበት መንገድ ፎሪየር ዝርዝር (Fourier Series) ይባላል። እነዚህ ድርድሮች ለአለም የተበርከቱት በፈረንሳዊው ዮሴፍ ፎርየር(1768 - 1830 አ.ም.) ሲሆን የፈጠራው ምክንያትም "ሙቀት በብረት ምጣድ እንዴት ይተላለፋል?" ብሎ ለጠየቀው ጥያቄ የፎርየር ዝርዝር መልሱን ስላስገኘለት ነበር።

ፎሪየር ባደረገው ጥናት የሙቀቱ ፎርሙላ ፓርሺያል ዲፈረንሻል ኢኩዌዥን ። ከፎሪየር በፊት ለሙቀቱ ፎርሙላ አጠቃላይ መልስ አልተገኘለትም ነበር ምንም እንኳ ለተወሰኑ ጥያቄወች መልስ ቢገኝላቸውም (ለምሳሌ የሙቀቱ ምንጭ የተወሰነ ባህርይ ካሳየ በተለይ የሳይን ወይም ኮሳይን ሞገድ ከሆነ። እነዚህ ቀላል መልሶች በአሁኑ ጊዜ የአይገን መልሶች ይሰኛሉ። የፎሪየር ዋና ሃሳብ እንግዲህ የተወሳሰቡ የሙቀት ምንጮችን መልሳቸው በሚታወቁት የ ሳይንና ኮሳይን ሞገዶች ድርብርቦሽ (superposition) ወይም ቀጥተኛ ውህድ ( linear combination) መተካት ነበር። ውስብስቦቹ ጥያቄወች በቀላሎቹ ከተተኩ በኋላ፣ ለተተኪወቹ ቀላል ጥያቄወች የተገኙትን ቀላል መልሶች እንደገና በቀጥተኛ ውህድ መንገድ ከተደመሩ በኋላ ክፎሪየር በፊት እምቢ ያሉት የሙቀት ጥያቄወች መልስ አገኙ። ይህ እንዲህ የተገኘው የአይገን መልሶች ድርብርቦሽ ወይም ቀጥተኛ ውህድ የፎሪየር ዝርዝር(Fourier Series) ተባለ።

እርግጥ በመጀመሪያ ጊዜ የፎሪየር ዝርዝር አስፈላጊ የሆነበት ምክንያት የሙቀቱን ጥያቄ መልስ ለመስጠት ቢሆንም፣ ጠበብት ወዲያውኑ ይህ ድንቅ መንገድ ለተለያዩ ሂሳባዊና ስነ-ተፈጥሯዊ ጥያቄወች መልስ እንደሚያስገኝ ተገነዘቡ። በአሁኑ ጊዜ የፎሪየር ዝርዝር ለኤሌክትሪክ ምህንድስና፣ ኮምፒዩተር ምህንድስና፣ርግብጋቤ ጥናት፣ ድምጽ ጥናት፣ ብርሃን ጥናት፣ መልክት ጥናት፣ ፎቶ ጥናት፣ ኳንትም ጥናት፣ ንዋይ ጥናት፣ ወዘተ.... ከፍተኛ አሥተዋጾ እያደረገ ይገኛል።

ዮሴፍ ፎሪየር (1768 - 1930) ይህን መንገድ በራሱ ጥረት ብቻ ያገኘ ሳይሆን ከሱ በፊት እነ ሊዮናርድ ዩለር፣ ጂን ለ ሮንድ ደ'አለምቤ፣ እና ዳንኤል በርኖሊ እንደሱ ግልጽልጽ ባለ መንገድ ባይሆንም የራሳቸውን አስተዋጾ ካደረጉ ቦሃላ ነበር። ፎሪየር ስሙን ያስጠራው በ1807 ለሙቀቱ ጥያቄ ባቀረበው የተብራራ መልስ ነበር Mémoire sur la propagation de la chaleur dans les corps solides ።

አብዮታዊ መጻጽፍ

$\varphi (y)=a\cos {\frac {\pi y}{2}}+a'\cos 3{\frac {\pi y}{2}}+a''\cos 5{\frac {\pi y}{2}}+\cdots .$

ሁለቱን ጎኖች በሚከተለው በማብዛት $\cos(2k+1){\frac {\pi y}{2}}$, ከዚያ integrate በማድረግ $y=-1$ to $y=+1$ የሚከተለውን እናገኛለን:

$a_{k}=\int _{-1}^{1}\varphi (y)\cos(2k+1){\frac {\pi y}{2}}\,dy.$

Joseph Fourier|Mémoire sur la propagation de la chaleur dans les corps solides, pp. 218–219.

= ኢ-ሾተልነት

በታም ደስ ይላል በርቱ