የሞንቲ ሖል ዕድል ጥያቄ

የሞንቲ ሖል እድል ጥያቄ በዕድል ጥናት ውስጥ በቅርብ ጊዜ ታዋቂነትን ያተረፈ ጥያቄ ነው። ጥያቄው እንዲህ ነው፡

ሦስት (፫) የተዘጉ በራፎች አሉ። በአንደኛው በራፍ ጀርባ መኪና አለ፣ በሌሎቹ ሁለት በራፎች ጀርባ ደግሞ ፍየሎች አሉ። እንግዲህ በበራፎቹ በስተጀርባ ምን እንደተቀመጠ የማያውቅ አንድ ሰው ከበራፎቹ አንዱን በመምረጥ ከበራፉ በስተጀርባ የተቀመጠውን ሽልማት ያገኛል። ነገር ግን በዚህ ጨዋታ ህግ መሰረት ተጫዋቹ ሰው የመረጠው የመጀመሪያ በራፍ ቀጥታ አይከፈትም። ይልቁኑ የጨዋታው አስተናጋጅ ሰው (ከተዘጉት በራፎች በስተጀርባ ምን እንዳለ ጠንቅቆ የሚያውቀው) ሆን ብሎ በተጨዋቹ ካልተመረጡት ሁለት በሮች ፍየል የያዘውን በር በመምረጥ ለተጫዋቹ ከፍቶ ያሳያል። ቀጥሎ አስተናጋጁ ለተጫዋቹ እንዲህ ሲል ምርጫ ያቀርብለታል «በመጀመሪያ በመረጥከው በር ትጸናለኽ ወይንስ ሃሳብክን ቀይረህ ያልተከፈተውን ሌላውን በር ትመርጣለኽ?» ጥያቄው እንግዲህ ተጫዋቹ ሰው ሃሳቡን ቀይሮ ሁለተኛ ያልተከፈተውን በር ቢመርጥ መኪና የማግኘት ዕድሉ በሃሳቡ ከሚጸና ጋር ሲነጻጸር ይጨምራል ወይንስ ይቀንሳል ወይንስ ምንም ለውጥ የለውም?

በዘልማድ እንግዲህ መኪናውን የማሸነፍ እድሉ በሁለቱም የተዘጉ በሮች ዘንዳ አንድ አይነት ይመስላል። ብዙ ሰወች እንደሚያስቡት፣ ተጫዋቹ ሃሳቡን ቀየረ አልቀየረ መኪናውን የማግኘት እድሉ አይጨምርምም አይቀንስም። ነገር ግን እውነተኛ የሂሳብ ጥናት እንደሚያስተውል የተጨዋቹ የማሸነፍ እድል ከ 1/3ኛ ወደ 2/3ኛ ያድጋል፣ ስለሆነም ሃሳቡን መቀየሩ የማሸነፍ ዕድሉን ይጨምርለታል።

ይህ እንዴት ይሆናል?

እንግዴህ ተጫዋቹ ከ፫ቱ በሮች አንዱን መምረጡ የማሸነፍ እድሉን 1/3ኛ ያደርገዋል (ማሸነፍ እዚህ ላይ መኪና ማግኘት ማለት ነው)። መኪናው ከሌሎቹ ሁለት በሮች ውስጥ የመሆን እድሉ 2/3ኛ ነው ማለት ነው። ስለሆነም የማሸነፍ እድሉን ከ1/3ኛ ወደ 2/3ኛ ለማሳደግ ምርጫውን በመቀየር ከመረጠው "አንድ" በር ወደ "ሁልቱ" በሮች ማሳደግ ብልህነት ነው። አስተናጋጁ ፍየል ያለበትን ሁለተኛ በር መክፈቱ ተጫዋቹን ለማምታት እንጂ ተጫዋቹ "አንድ በር" ከመምረጥ ይልቅ "ሁለት በር" መምረጡን አያስተባብልም።

1. አስተናጋጁ ፍየል A'ን ወይም አስተናጋጁ ፍየል B 'ን ከፍቶ አሳየ። ተጫዋች በመጀመሪያ ሙከራ መኪናውን መረጠ ሃሳቡን መቀየሩ መኪናውን እንዲያጣ አደረገው 2. አስተናጋጁ ፍየል B'ን ከፍቶ ማሳየት ይኖርበታል ተጫዋቹ ፍየል A'ን መረጠ ሃሳቡን መቀየሩ አሸነፈ 3. አስተናጋጁ ፍየል A'ን ከፍቶ ማሳየት ይኖርበታል ተጫዋቹ ፍየል B'ን መረጠ ሓሳቡን መቀየሩ አሸናፊ አደረገው

ተጫዋቹ በመጀመሪያ መኪናዋን፣ ወይንም ፍየል A'ን ፣ ወይም ፍየል B'ን የመምረጥ እኩል ዕድል አለው። ሆኖም ግን ከመረጠ በኋላ፣ ያን ምርጫውን በመቀየር መኪናውን የማሸነፍ 2/3ኛ ዕድል አለው።

በጨዋታው ውስጥ ያሉ አጠቃላይ ምርጫወች

1. (አጣ): ተጫዋቹ በመጀመሪያ ምርጫው መኪናዋን ቢመርጥ፣ አስተናጋጁ ፍየል ያለበትን በር ያሳያል። እንግዲህ ተጫዋቹ ሃሳቡን ቢቀይር፣ ፍየል ያገኛል።

2. (አሸነፈ) : ተጫዋቹ በመጀመሪያ ምርጫው ፍየል ከመረጠ፣ አስተናጋጁ ሁለተኛውን ፍየል ያሳያል ማለት ነው። ተጫዋቹ ሃሳቡን ቢቀይር፣ መኪና ያገኛል።

3. (አሸነፈ) : ተጫዋቹ በመጀመሪያ ምርጫው ሌላኛዋን ፍየል ከመረጠ፣ አስተናጋጁ አንደኛዋን ፍየል ያሳያል ማለት ነው። ተጫዋቹ ሃሳቡን ቢቀይር፣ መኪና ያገኛል።

ስለሆነም ተጫዋቹ ሃሳቡን ከቀየረ፣ ከ3ቱ ጊዜ ሁለት ጊዜ መኪናዋን ያገኛል (ያሸንፋል)።

ሌሎች ድረ ገጾች (በእንግሊዝኛ)

• Monty Hall Problem at Wolfram MathWorld
• Graphical Proof of the Monty Hall Problem
• A Monty Hall Simulator in Javascript Archived ጃንዩዌሪ 29, 2007 at the Wayback Machine
• Realtime global simulation Archived ኤፕሪል 5, 2007 at the Wayback Machine
• The Monty Hall Problem Web Page
• A tree-diagram of the Monty Hall problem under the Marilyn vos Savant assumptions
• The Game Show Problem Archived ማርች 10, 2010 at the Wayback Machine