በር:ሒሳብ/ምርጥ ጽሑፍ

ትርምስ

---

ትርምስና ድርደራ:

ከዕለታት አንድ ቀን ስንዱ የተባለ ተማሪ 10 አዛምድ ጥያቄዎች ፈተና ላይ ቀረቡለት። ስንዱ እንደስሙ የሆነ ተማሪ ስላልሆነ፣ ጥያቄዎቹን ዘቅዝቆ ቢያነባቸው እንኳ ምንም ሊረዳቸው አልቻለም፤ እንዲሁ በነሲብ (እውር ድንብስ) አዛምዶ ከሁሉ በፊት ፈተናውን ጨርሶ ወጣ። ስንዱ፣ ምን አይነት ውጤት ከፈተናው ሊጠብቅ ይችላል?

---

ይሄ ጥያቄ ትርምስ በሚባል የሥነ ጥምረት መንገድ በቀላሉ ሊሰላ ይችላል! ሆኖም በመጀመሪያ ተማሪው አጠቃላይ ፈተናው በስንት አይነት መንገድ ሊመልስ ይችላል? የሚለውን መመለስ ግድ ይላል። በ ድርደራ ዘዴ እንዲህ ይሰላል፦ 10! = 3628800 መንገዶች! ከነዚህ ውስጥ በስንት መንገድ ሁሉንም ጥያቄ ስህተት ያገኛል? በ ትርምስ ዘዴ እንዲህ ይሰላል ፦ !10 = 1334961 መንገዶች! ስለዚህ ከ አስሩ ዜሮ የማግኘት እድሉ 1334961/3628800 = 36.79% ነው!! ከ አስሩ ፣ አንድ የማምጣት እድሉ ስንት ነው? መጀመሪያ ከአስሩ ጥያቄ ትክክለኛው አንድ ጥያቄ በስንት ይመረጣል? በምርጫ (ሒሳብ) እንዲህ ይሰላል፦ $C'_{10,1}$፣ ግን ደግሞ ቀሪው ዘጠኝ ጥያቄ ስህተት መሆን ስላለበት በትርምስ እንዲህ ይሰላል፡ !9 - ስለሆነም ከአስሩ አንድ የማምጣት መንገዱ ብዛት $C'_{10,1}*!9$ = 1334960 ነው። ከዜሮ ከማግኛ መንገዶች በአንድ ብቻ ያንሳል። ከአስሩ ሁለት ማግኛው ብዛት ደግሞ !8*$C'_{10,2}$ ይሆናል ማለት ነው።

ስለዚህ ተማሪው፣ ከአስሩ ዜሮ ወይንም አንድ ወይንም ሁለት የማምጣት እድሉ አጠቃላይ ሲሰላ፦ (!10 + $C'_{10,1}*!9$ + !8*$C'_{10,2}$ )/ (10!) = 92% ነው ማለት ነው። በዚህ ስሌት፣ ተማሪው ከ አስሩ ሶስት፣ አራት ወይንም ከዚያ በላይ የማምጣት እድሉ 8% ብቻ ነው። ይህ ዕድል በጣም አንስተኛ ስለሆነ፣ ያልተሰናዳው ስንዱ ከ አስሩ ሁለት ወይንም ከዚያ በታች ውጤት መጠበቅ አለበት ማለት ነው።