ትሪጎኖሜትሪ

ከውክፔዲያ
ዘልለው ለመሔድ፦ የማውጫ ቁልፎችፍለጋ
ዓለም አቀፍ የጠፈር መናህሪያ ተተክሎ ያለው የሮቦት እጅ እንቅስቃሴው የሚመራው በመገጣጠሚያው ላይ ባሉ ማዕዘናት አማካይነት ነው። ብሮቦቱ እጅ ላይ ያለው ጠፈርተኛ እንቅስቃሴ የሚሰላው የትሪጎኖሜትሪ ስሌቶቾን በማዕዘናቱ ላይ በተደጋጋሚ በመፈጸም ነው

ትሪጎኖሜትሪ የሚለው ቃል ከግሪክ የመጣ ( ትሪጎኖን = ሦሥት ጎን፣ ሜትሪ = መለካት) የሶስት ጎኖችን ማዕዘናትና አቃፊ ጎኖቻቸውን ተዛምዶ የሚያጠና የሒሳብ ክፍል ነው። እኒህ ተዛምዶዎች ብዙ ጊዜ የሚገለጡት በትሪጎኖሜትሪክ ፈንክሽን ሲሆን ጥናቱ በአጠቃላይ ለተደጋጋሚ ክስተቶች ጥናት፣ በተለይ ለሞገዶች ከፍተኛ ጥቅም አለው። ስለሆነም የትሪጎኖሜትሪ ጥናት ሰፊ ለውጥ ያሳየው ከክርስቶስ ልደት በፊት በ3ኛው ክፍለ ዘመን ሰዎች ጂዎሜትሪን ለሥነ ከዋክብት ጥናት መጠቀም በጀመሩበት ጊዜ ነበር.[1] ። I

በአሁኑ ወቅት፣ ትሪጎኖሜትሪ ለሒሳብሳይንስቴክኖሎጂሥነ ከዋክብት ጥናትና ለመሬት ጥናት የሚያግለግል ዋና የሒሳብ መሳሪያ ነው።

በአጠቃላይ መልኩ[ለማስተካከል | ኮድ አርም]

በቀጥተኛው ሶስት ጎን: sin A = a/c; cos A = b/c; tan A = a/b.

የአንድ ሶስት ጎን አንድ ማዕዘን 90 ዲግሪ ቢሆንና አንዱ ሌላው ማዕዘን ከታወቀ፣ ቀሪው ሶሰኛ ማዕዘን ምንጊዜም ይታወቃል። ለዚህ ምክንያቱ ማናቸውም ሶስት ጎኖች የውስጥ ማዕዘኖቻቸው ሲደመሩ ሁልጊዜ 180 ስለሚሞሉ ነው፡፡ ማዕዘኖቻቸው ታወቁ ማለት ደግሞ ምንጊዜም የጎኖቻቸው ውድር ቋሚ ነው ማለት ነው።

ስለሆነም የአንድ ቀጥተኛ ሶስት ጎን አንድ ማዕዘን A, እና ጎኖች a, b, c ቢሰጡ፣ የጎኖቹ ውድሮች እንዲህ ሲባሉ በትርጎኖሜትሪ ፈንክሽኖች ይተረጎማሉ:

  • ኮሳይን(Cosine) ፈንክሽን (cos), ለማዕዘኑ ታካኪ የሆነው ጎን ለተጋዳሚው ጎን ሲካፈል

የኒህ ፈንክሽኖች ብዜታዊ ግልባጮች፣ ተራ በተራ ፣ ኮሴካንት ('cosecant) (csc ወይንም cosec), ሴካን (secant) (sec), እና ኮታንጀንት (cotangent) (cot), በመባል ያወቃሉ።

ከላይ የተጠቀሱት ፈንክሽኖች፣ ከተሰጠ ማዕዘን ተነስተው ውድር የሚያገኙ ሲሆን፣ ከተሰጠ ውድር ተነስተው ማዕዘኑን ማስገኘት የሚያስችሉ ዘዋሪ ፈንክሽኖችም አሉ። እኒህም አርክሳይን(arcsine), አርክኮሳይን(arccosine), እና አርክታንጀንት(arctangent) በመባል ይታወቃሉ። ,

እላይ የተጠቀሱትን ፈንክሽኖች በመጠቀም ማናቸውም በሶስት ጎን ላይ የሚነሱ የማዕዘን ጥያቄወችን መመለስ ይቻላል። ሁለት ጎናቸው የሚያቅፉት ማዕዘን፣ ወይም፣ ሁለት ማዕዘኖቻቸው እና አንድ ጎናቸው፣ ወይንም ሶስቱ ጎናቸው የሚታወቅ ሶስት ጎኖች፣ ሌሎች ቀሪ ያልታወቁ ጎኖቻቸውና ማዕዘኖቻቸው በትርጊጎኖሜትሪ እንዲታወቅ ያችላል።

ለምሳሌ አንድ ፎቅ የሚያጠላው ጥላ ርዝመትና የጥላው ማዕዘን ቢታወቅ፣ የፎቁ ርዝመት በትሪጎኖሜትሪ ተሰልቶ ሊገኝ ይችላል።

የትሪጎኖሜትሪ ህጎች በማናቸውም የጂዎሜትሪ ክፍሎች ተጠቃሚነት ያገኛሉ። ለዚህ ምክንያቱ ማናቸውም የጂዎሜትሪ ምስሎች ከተወሰኑ ሶስት ጎኖች ቅንጅት የሚመጡ ናቸውና።


የትሪጎኖሜትሪ ህግጋት[ለማስተካከል | ኮድ አርም]

መሰረታዊ እኩያዎች[ለማስተካከል | ኮድ አርም]

እኒህ እኩልዮሾች ለማናቸውም ማዕዘናት ያገለግላሉ

ምዕዘናት ማሻገሪያ ቀመሮች[ለማስተካከል | ኮድ አርም]

ተጨማሪ ቀመሮች[ለማስተካከል | ኮድ አርም]

a,b,c የሶስት ጎኑ ጎኖች ሲሆኑ A,B,C ደግሞ ከጎኖቹ ትይዩ የሚገኙ ማዕዘናት ናቸው

በሚከተሉት እኩልዮሾች A, B እና C የሶስት ጎን ማዕዘና ሲሆኑ a, b እና c ደግሞ ከማዕዘናቱ ፊት ለፊት የሚገኙ ጎኖች ናቸው

የሳይኖች ህግ[ለማስተካከል | ኮድ አርም]

የሳይኖች ህግ እንዲህ ይጻአል

R እዚህ ላይ በሶስት ጎኖቹ ሶስት ነጥቦች ላይ የሚሳልን ክብ ራዲየስ ይወክላል ፡

የሶስት ጎኑ ስፋት ደግሞ እንዲህ ይሰአላል:

የኮሳይኖች ህግ[ለማስተካከል | ኮድ አርም]

የኮሳይኖች ህግ፣ የፓይታጎሪያን እርግጥቀጥተኛ ሶስት ጎን ወደ ለማንኛውም ሶስት ጎን ጥቅም ሲሻገር የሚይዘው ቅርጽ ነው፦

ወይም ደግሞ፦

የታንጀንቶች ህግ[ለማስተካከል | ኮድ አርም]

የታንጀንቶች ህግ እንዲህ ይላል:

የኦይለር ቀመር[ለማስተካከል | ኮድ አርም]

የኦይለር ቀመር, በሓሳቢው ኦይለር የተደረሰበት ቀመር ሲሆን፣ እንዲህ ይላል ፣ ሲተነተን የሚከተሉትን ቀመሮችና ትርጓሜዎች ይሰጣል፦

ማጣቀሻዎች[ለማስተካከል | ኮድ አርም]

  1. ^ R. Nagel (ed.), Encyclopedia of Science, 2nd Ed., The Gale Group (2002)

የውጭ ማያያሻዎች (እንግሊዝኛ)[ለማስተካከል | ኮድ አርም]