አቀበት

እላይ በተቀመጡት ሁለት ስዕሎች ላይ፣ የስኬላር መስኩ በጥቁርና ነጭ ቀለማት ሲወከል፣ ጥቁሩ ቀለም ከፍተኛ ዋጋን ያመለክታል። ሰማያዊ ጨረሮቹ የመስኮቹን አቀበት ይወካላሉ

አቀበት በአንድ የተሰጠ የስኬላር መስክ ውስጥ በሚገኙ ነጥቦች ላይ ያለን ከፍተኛ ውድድር አቅጣጫ እና የዚያ ውድድር መጠን የሚገኝበት የሒሳብ ስሌት ነው።

አንድምታ

ለምሳሌ፦ አንድ ሰው ተራራ እየወጣ እያለ፣ ከቆመበት ቦታ ወደ ሚቀጥለው በጣም ዳገት ወደሆነ ስፍራ ለመራመድ፣ የቱን አቅጣጫ ሊከትል እንደሚገባ ለማወቅ ቢፈልግ በሒሳብ ቋንቋ፣ ያለበትን ነጥብ አቀበት ፈለገ ይባላል።

ሌላ ምሳሌ፦ ከባሕር ወለል በላይ ክፍታው $H(x,y)$ የሆነ ገጽታ ቢሰጥ፣ የዚህ ገጽታ አቀበት ቬክተር ሲሆን የቬክተሩ አቅጣጫ በእያንዳንዳቸው ነጥቦች $(x,y)$ ላይ ያለን የሁሉ ታላቅ ኩርባን አቅጣጫ ይይዛል። የዚህ ኩርባ መጠን በአቀበቱ መጠን ላይ ይንጸባረቃል።

ተጨማሪ ምሳሌ፦ በአንድ ክፍል ውስጥ ያለ የትኩሳት መጠን ሁለት ግቤት ባለው አስረካቢ $T(x,y,z)$ ቢሰጥ የዚህ አስረካቢ አቀበት የሚያሳየው 1ኛ- በእያንዳንዱ የክፍሉ ቦታ ላይ በየት አቅጣጫ ትኩሳቱ በሃይል እንደሚያድግና፣ 2ኛ በዚሁ ነጥብ ላይ ያለውን የውድድር መጠን ነው።

አቀበት፣ በአንድ ነጥብ ላይ የሚገኙትን ሌሎች ውድድሮችንም ለማስላት ያገለግላል። ይህን ለማድረግ የተፈለገውን አቅጣጫ አሃድ ጨረር ወስዶ ከአቀበቱ ጋር በጥላ ማባዛት ነው።

ትርጉም

የአስረካቢ f(x,y) = −(cos²x + cos²y)² አቀበት፣ በጠፍጣፋው ጠለል ላይ በቬክትር መስክ መልኩ ተስሏል

የአንድ ስኬላር አስረካቢ $f(x_{1},x_{2},x_{3},\dots ,x_{n})$ አቀበት እንዲህ ${\vec {\nabla }}f$ ሲጻፍ $\nabla$ (የናብላ ምልክት) እሚወክለው የቬክተር ውድድር መተግበሪያ መሆኑን ነው።

የአስረካቢ f አቀበት እንግዲህ ፣ የቬክተር መስክ ሲሆን፣ የቬክተሩ መጠን አባላትም በከፊል ውድድር አጻጻፍ እንዲህ ይቀመጣሉ

$\nabla f=\left({\frac {\partial f}{\partial x_{1}}},\dots ,{\frac {\partial f}{\partial x_{n}}}\right).$

ሦስት ቅጥ አቀበት

በካርቴዢያን ሰንጠረዥ ለተቀመጡ አስረካቢዎች፣ አቀበት እንዲህ ይሰላል፦

$\nabla f(x,y,z)=\left({\frac {\partial f}{\partial x}},{\frac {\partial f}{\partial y}},{\frac {\partial f}{\partial z}}\right)$

ይሄው ቀመር በመደበኛ አሃድ ጨረሮች ${\hat {\mathbf {i} }},{\hat {\mathbf {j} }},{\hat {\mathbf {k} }}$ አማካኝነት በቀላሉ እንድህ ይጻፋል፦

${\frac {\partial f}{\partial x}}{\mathbf {\hat {i}} }+{\frac {\partial f}{\partial y}}{\hat {\mathbf {j} }}+{\frac {\partial f}{\partial z}}{\hat {\mathbf {k} }}$

ምሳሌ

ለምሳሌ የሚከተለው አስረካቢ ቢሰጥ

$f(x,y,z)=\ 2x+3y^{2}-\sin(z)$

አቀበቱ እንዲህ ይሰላል፦

$\nabla f=\left({\frac {\partial f}{\partial x}},{\frac {\partial f}{\partial y}},{\frac {\partial f}{\partial z}}\right)=\left(2,6y,-\cos(z)\right).$

ተጨማሪ ንባቦች

• ጉግል መጽሐፍ
• Gradient lesson 1 ካህን አካዳሚ Archived ጃንዩዌሪ 6, 2012 at the Wayback Machine