ብርሃን
ብርሃን ነገሮች በዓይን እንዲታዩ የሚያደርግ የተፈጥሮ ሞገድ ነው። የብርሃን ሞገድ ከኤሌክትሪክ እና ከመግነጢስ የተሰራ ስለሆነ ሞገዱ የ ኤሌክትሮመግነጢስ ጨረራ ይባላል። ይሁንና፣ የኤሌክትሮመግነጢስ ጨረራ ብርሃንን ብቻ ሳይሆን የብርሃንን ታናናሽና ታላላቅ ወንድሞች ሳይቀር ያፈልቃል። ከብርሃን ታናናሽ ወንድሞች፣ ሬዲዮ፣ ራዳር እና ታህታይ ቀይ ይገኙበታል። ታላላቅ ወንድሞቹ ቢባል፣ ላዕላይ ወይን ጠጅ፣ ኤክስ ሬይ፣ ጋማ ጨረር ይገኛሉ። እነዚህ የብርሃን ወንድሞች በተፈጥሯቸው ከብርሃን ጋር አንድ ቢሆኑም ፣ የሰው ዓይን ሊያያቸው ስለማይችል ብርሃን አይባሉም። ሆኖም ግን አንድ አንድ እንስሳት እነዚህን ሞገዶች መመልከት ይችላላሉ። ለምሳሌ ታህታይ ቀይ የሚባለው የብርሃን ታናሽ ወንድም፣ ለሰዎች እንደ ሙቀት ሆኖ ይሰማል። ለምሳሌ የፀሐይ መሞቅ ከምትተፋው የታህታይ ቀይ ጨረራ ይመነጫል። በበረሃ የሚንከላዎሱ እባቦች ይህን ሞገድ በአይናቸው መመልከት ስለሚችሉ፣ ሙቀት ያለውን ማንኛውንም ነገር በጭለማ ሳይቀር ማየት ይችላሉ። ንቦች በተቃራኒ፣ የሰው ልጅ እማያየውን ላዕላይ ወይን ጠጅ ሞገድ በዓይናቸው ማየት ስለሚችሉ፣ አበቦች ለንቦች ከሰው ልጅ የተለየ መልክና መልዕክት ያስተላልፋሉ።
ብርሃን ሞገድ ብቻ ሳይሆን፣ እንደሌሎቹ ጨረራዎች የሞገድና እኑስ ሁለትዮሽተፈጥሮን አዋህዶ የያዘ ነው። ስለዚህና ስለመሳሰሉት መሰረታዊ የብርሃን ባህርያት የሚያጠናው የዕውቀት ዘርፍ ሥነ ብርሃን (ኦፕቲክስ) በመባል ይታወቃል። የተፈጥሮ ህግጋት ጥናት (ፊዚክስ) ምርምር ዋና ክፍል ነው።
የብርሃን ፍጥነት
ብርሃን በመቅጽበት ከአንድ ቦታ ወደ ሌላ ቦታ አይጓዝም። ይልቁኑ ብርሃን የሚጓዘው በከፍተኛ፣ ነገር ግን ውሱን ፍጥነት ነው። ለመጀመሪያ ጊዜ የብርሃንን ፍጥነት በተሳካ ሁኔታ የለካው ሮመር የተባለ የዴንማርክ ሰው ሲሆን ይህም በ1676 ዓ.ም. ነበር። ከርሱ በኋላ የተነሱ ሳይንቲስቶች፣ በተሻሻለ መንገድ ፍጥነቱን ለክተዋል። በአሁኑ ዘመን የሚሰራበት የብርሃን የኦና ውስጥ ፍጥነት 299,792,458 ሜትር በሰከንድ ነው[1]። በሌላ አነጋገር አንድ የብርሃን ጨረር በያንዳንዷ ሰከንድ ወደ ሶስት መቶ ሚሊዮን ሜትር የሚጠጋ ርቀት ይጓዛል። ይህ የጠፈር ውስጥ ፍጥነት በ c ምልከት ሲወከል፣ ለተፈጥሮ ህግጋት ጥናት ከፍተኛ ፋይዳ ያለው የተፈጥሮ ቋሚ ቁጥር ነው።
ብርሃን፣ ከኦና ወጥቶ በቁስ አካል ውስጥ (ለምሳሌ በአየር ውስጥ) ሲጓዝ ፍጥነቱ ይቀንሳል። የዚህ ቀስተኛ ፍጥነት መጠን በቁሱ ዳይኤሌክትሪክ ባህርይና በብርሃኑ አቅም ይወሰናል። ብርሃን ኦና ውስጥ ያለው ፍጥነት cበአንድ ቁስ ውስጥ ላለው ፍጥነቱ ሲካፈል ውጤቱ የዚያ ቁስ የስብራት ውድር ይባላል። በሒሳብ ቋንቋ ሲጻፍ፦
እዚህ ላይ n = የቁሱ የስብራት ውድር ሲሆን፣ v ደግሞ በቁሱ ውስጥ ያለው የብርሃን ፍጥነት ነው።
ብርሃን በቀጥተኛ መንገድ እንደሚጓዝ ከጥንት ጀምሮ የታዎቀ ሃቅ ነው። ደግሞም የብርሃን ቀጥተኛ ጉዞ አልፎ አልፎ ሊስተጓጎል እንደሚችል ሌላው የሚታዎቅ ሃቅ ነው። ብርሃን የሚጓዝበትን አቅጣጫ በሦስት መንገዶች ይቀይራል፦ እነርሱም በመንጸባረቅ፣ በመሰበር እና በመወላገድ ናቸው።
የብርሃን ነጸብራቅ
ብርሃን አንድ ቁስን ሲመታ የቁሱ አተሞች የተወሰነውን ብርሃን ውጠው የተቀረውን መልሰው በተለያየ አቅጣጫ ወደ ውጭ ይረጫሉ። ይህ ጉዳይ የብርሃን መበተን ይሰኛል። ቁስ ነገሮች የመታየታቸው ምስጢር ከዚህ የብርሃናዊ መፍካት አንጻር ነው። ከነዚህ ቁሶች በተለየ መልኩ፣ እንደ መስታውት ያሉ፣ ገጽታቸው ልስልስ የሆኑ አካላት፣ ብርሃን ከገጽታቸው ሲንጸባረቅ በሚነሳው የሞገድ መጠላለፍ ምክንያት አብዛኛው የሚፈካው ጨረራ እርስ በርሱ ይጣፋል። በዚህ መጠፋፋት ወቅት ጸንቶ የሚቀረው፣ ብርሃኑ በአረፈበት ማዕዘን ትክክል ተገልብጦ ያለው የሞገድ ስብስብ ብቻ ነው፣ ይኸውም የብርሃን ነፀብራቅ ይሰኛል። በሌላ አባባል፣ ብርሃን አንድ ገጽታ ላይ ሲያርፍ እና ሲንጸባረቅ በነጸብራቁና በመጤው ጨረር መካከል ያለው ማዕዘን ከሁለት እኩል ቦታ ይከፈላል፣ የሚያካፍላቸውም የገጽታው ቀጤ ነክ ነው።
ከዚህ በተጨማሪ በብርሃን ስብረት አማካይነት ብርሃን ሊንጸባረቅ ይችላል። ይህ የሚሆነው አንድ የብርሃን ጨረር ያለበትን አካል ለማምለጥ ያለው ፍጥነት በቂ ሆኖ ሳይገኝ ሲቀር ነው። ጨረሩ የቁሱን ድንበር ከተወሰነ ማዕዘን በላይ በሆነ አቅጣጫ ሲመታ በጣም ከመሰበሩ የተነሳ ተመልሶ ወደ ቁሱ ይንጸባረቃል። ይህም አጠቃላይ ውስጣዊ ነጸብራቅ እሚባለው ነው። የአልማዝ ፈርጦች መጭለቅለቅ ከዚህ የተነሳ ነው።
ብርሃን በዘፈቀደ ሲንጸባረቅ ተበተነይባላል። እንደ መስታዎት ነጸብራቅ አቅጣጫን የተከተለ ሳይሆን እንደ ግድግዳ መፍካት ወይንም እንደብርሃን ጸዳል በሚተን ውሃ ውስጥ መፍካት ነው። የሰማይ ሰማያዊ ቀለም የሚመነጨው ብርሃን በከባቢ አየር ስለሚበተን ነው። የደመና እና ወተት ነጭነት እንዲሁ ብርሃን በውሃ እና በካልሲየም ስለተበተነ ነው።
የብርሃን ስብረት
የብርሃን ስብረት እምንለው የብርሃን ጨረር ካንድ ብርሃን አሳላፊ ወደ ሌላ አሳላፊ አካል ሲጓዝ የሚገጥመውን ፈጣን የአቅጣጫ መቀየር ሁኔታ ነው። ይህ የመጉበጥ ሁናቴ በስኔል ህግ እንዲህ ሲባል በሒሳብ ቋንቋ ይገለጻል፦
እዚህ ላይ በብርሃኑ ጨረርና በአንደኛው ብርሃን አስተላላፊ አካል ቀጤ ነክ መካከል ያለውን ማዕዘን ሲዎክል ደግሞ በሁለተኛው አካል ቀጤ ነክና በብርሃኑ ጨረር መካከል ያለውን ማዕዘን ይወክላል። n1 እና n2 የብርሃን አስተላላፊዎቹ የስብራት ውድር ናቸው፣ n = 1 ለጠፈር ሲሆን n > 1 ደግሞ ለማናቸው ብርሃን አስተላላፊና በከፊል አስተላላፊ ቁስ አካሎች የሚሆን ነው።
አንድ ጨረር ከአንድ አካል ወጥቶ ወደሌላ አካል ሲገባ የጨረሩ የሞገድ ርዝመትና ፍጥነት ይቀየራል። ሆኖም ግን ድግግሞሹ ባለበት ይጸናል። ያ ጨረር ለሚገባበት አካል ገላ ቀጤ ነክ ካልሆነ የሞገድ ርዝመቱ ወይም ፍጥነቱ መቀየር ብርሃኑ እንዲጎብጥ ወይም አቅጣጭ እንዲቀይር ያደርገዋል። አንድ መኪና አንድ ጎን ጎማዎቹ ቀጥ ቢሉና ሌሎች ጎን ጎማዎቹ ቢሽከረከሩ ሳይወድ በግድ እንደሚታጠፍ ነው። የብርሃን አቅጣጫ መቀየር የብርሃን ስብረት በመባል ይታወቃል።
የተለያዩ የብርሃን ቀለማት እኩል አይሰበሩም። ቀይ ብርሃን ቀስ ብሎ ሲሰበር ወይን ጸጅ ደግሞ በከፍተኛ ሁናቴ ይሰበራል። ስለሆነም ከሁሉም ቀለም የተሰራ ነጭ ብርሃን በብርሃን ሰባሪ አካላት፣ ለምሳሌ ፕሪዝም ወይንም የእስክርፒቶ ቀፎ ውስጥ ሲያልፍ ይበተንና ኅብረ ቀለማትን ይፈጥራል። የቀስተ ደመና መፈጠር ብርሃን በከባቢ አየር ባሉ የውሃ ሞለኪሎች መሰበር ምክንያት ነው።
የብርሃን መወላገድ
ሞገዶች እንቅፋት ወይም ጠባብ ክፍተት ሲያጋጥማቸው በእንቅፋቱ ዙርያ የመጠምዘም ባህርይ ያሳያሉ። ለምሳሌ ከአንድ ክፍል ሆኖ ከሌላ ክፍል የሚወራን ወሬ ማዳመጥ መቻሉ የድምጽ ሞገድ በግድግዳወችና በሮች ዙሪያ መጠማዘዝ በመቻሉ ነው። ከዚህ በተጻራሪ የዕለት ተለት ተመክሯችን እንደሚያረጋግጥልን ብርሃን በቀጥተኛ መንገድ እንደሚጓዝ ነው፣ ሰሆነም አንድ ክፍል ሆነን ሌላ ክፍል የሚሆነውን ማየት አንችልም። ነገር ግን በጥንቃቄ ስናስተውል ይሄ ሙሉ በሙሉ እውነት ሆኖ አናገኘውም። ለምሳሌ በጣም ስል የሆኑ ጠርዞች የሚያሳርፉትን ጥላ በጥንቃቄ ስንመረምር አንድ ወጥ ከመሆን ይልቅ በፈርጅ በፈርጁ የደመቀና የጨለመ ሆኖ እናገኛለን። ብርሃን በቀጥታ እሚጓዝ ከሆነ ለምን ይሄ ሆነ? አንድ ክፍል ሆነን ሌላ ክፍል የሚሆነውን የማናይበት ምክንያት የብርሃን ሞገድ ርዝመት ከድምጽ ሞገድ ርዝመት በጣም ስለሚያን የድምጽን ያህል መጠማዘዝ ስለማይችል ነው።
ብርሃን ሁል ጊዜ በቀጥታ መንገድ አይጓዝም። ይልቁኑ የብርሃን ጨረር እንቅፋት ሲያጋጥመው ወይም ጠባብ ክፍተት ውስጥ ሲገባ ይጎብጣል። ይህ ኩነት የብርሃን መወላገድ ይሰኛል። በጠባብ ቀዳዳዎች አጮልቀን ስንመለከት ነገሮች ተንጋደው የሚታዩት ስለዚህ ምክንያት ነው። ከብርሃን መንጸባረቅና መሰበር ውጭ የብርሃንን አቅጣጫ የሚቀይረው ይሄ መወላገድ ነው።
የብርሃን መጠላለፍ
የብርሃን መጠላለፍ እንደማንኛውም ሞገድ መጠላለፍ ነው እንጂ ልዩ አይደለም። ለምሳሌ አንድ የረጋ ውሃ ላይ ሁለት ልጆች የተለያየ ቦታ ላይ ጠጠር ቢጥሉ፣ ከጠጠሮቹ እየከበቡ የሚሰፉት ሞገዶች የሚሰሩት መጠላለፍ አንድ ቦታ በሃይል እንዲጎብጡ፣ ሌላ ቦታ እንዲያንሱ እያደረገ ለአይን የሚስብ የመጠላለፍ ቅርጾች በውሃው ገጽታ ላይ ይሰራሉ። ብርሃንም እንዲህ አይነት የመጠላለፍ ባህርይ ያሳያል። ጉዳዩን በቀላሉ ለማየት የያንግን ሙከራ ማካሄድ ይረዳል። የያንግ ሙከራ ምንድን ነው፣ አንድ አይነት ቀለም ያለው ብርሃን አንድ በቀጭኑ የተሸነተረ ካርድ ላይ ይበራል። ከዚህ ሽንትር ካርድ ብርሃኑ እየተወላገደ ይሄድና ሌላ ሁለት ቦታ ላይ የተሸነተረ ካርድ ላይ እንዲያርፍ ይደረጋል። ከኒህ ሁለት ሽንትሮች ያመለጠው ሁለት ጊዜ የተወላገደ ብርሃን ንጹህ ግድግዳ ላይ እንዲያርፍ ይደረጋል። የብርሃንን መጠላለፍ በደንብ በሚያሳይ መልኩ ይህ የሚያርፈው ብርሃን ብዙ ደማቅና ጨለማ ሸንተረሮች በግድግዳው ላይ ይፈጥራል። ከዚህ በተረፈ የብርሃን መጠላለፍ በተፈጥሮም እንዳለ ለማስተዋል ይቻልል። ለምሳሌ ሥሥ የዘይት ወይም ቤንዚን እድፍ በውሃ ላይ ተንጣሎ ሲገኝ የሚፈጥረው ኅብረ ቀለም ከብርሃን መጠላለፍ የሚመጣ ነው። የሲዲ ገጽታም ኅብረ ቀለም ማሳየቱ ብርሃን መጠላለፍ የሚመነጭ ነው።
የብርሃን መዋልት
የብርሃን ሞገድ ልከ አንድን ገመደ ወደላይ ወደታች ስናደርግ እንደምናገኘው ሞገድ ነው። ማለት የሞገዱ ጉዞ ወደፊት ሲሆን ሞገዱ የሚርገበገበው ወደ ላይ-ወደ ታች ነው። ሞገዱ የሚርገበገብበት አቅጣጫ የሞገዱ ዋልታ ይሰኛል። የሞገዱ የጉዞ አቅጣጫና የሞገዱ ዋልታ አንድ ወጥ አይደሉም። ይልቁኑ ሞገዱ በአንድ አቅጣጫ እየተጓዘ እያለ የሞገዱ ዋልታ ሊቀየር ይችላል። ለምሳሌ የአንድ ሞገድ ዋልታ ወደ ላይ ወደታች ከሆነ፣ ይህን ቀይሮ ወ ጎንና ወደ ጎን ሊርገበገብ ይችላል። ይህ የብርሃን ባህርይ መዋልት ይባላል። ጉዳዩን በገሃዱ አለም ማየት ይቻላል። ብዙ የጸሐይ መነጽሮች የሚሰሩት ብርሃንን ዋልታ ከሚለዩ ንጥር ነገሮች ነው። ስለሆነም የመነጽሮቹ መስታወቶች የሚያሳልፉት ከነርሱ ዋልታ ጋር የሚስማማውን ክፍል ብቻ ነው። ስለዚህ ሁለት የጸሓይ መነጽሮችን በተለያየ ማዕዘን በማስቀመጥ ከአንዱ ያለፈውን የዋለታ ብርሃን በሌላው መነጽር እንደገና በማጥራት የተለያየ የብርሃን መጠን እንዲያልፍ ማድረግ ይቻላል። በርግጥ ሁለቱ መነጽሮች ደርቦ በማስቀመጥና አንዱን ከሌላው አንጻር በማዞር ከከፍተኛ ብርሃን እስከ ሙሉ በሙሉ ጨለማ እንዲያስተላልፉ ማድረግ ይቻላል።
ብርሃን በተጨባጭ ግፊት ማድረግ ይችላል። ይህን የሚያደርገው ፎቶኖች የተሰኙት የብርሃን እኑሶች የቁስን ገጽታ በመደብደብ ግፊታቸውን በማሳረፍ ነው። የብርሃን ግፊት እሚለካው የአንድን ብርሃን ጨረር ሃይል ለብርሃን ፍጥነት በማካፈል ነው። የብርሃን ፍጥነት እጅግ ግዙፍ ስለሆነ ክብርሃን የሚገኘው ግፊት በጣም አንስተኛ ነው። ስለዚህ አንዲት ሳንቲም በብርሃን ለማንሳት 30 ቢሊዮን የ1 ዋት ሌዘር ፖይነተሮች በአንድ ላይ መሳተፍ አለባቸው፡፡ [2] የሆኖ ሆኖ የብርሃን ግፊት በናኖ ሜትር ደረጃ ባለው አንስተኛው አለም ውስጥ የማይናቅ ሚና ይቻወታል። ስለሆነም ጥቃቅን የናኖ ሜትር ማብሪያ ማጥፊያወችን በብርሃን ግፊት ለመቆጣጠር ጥናት ይካሄዳል[3]።
አንድ አንድ ቅመሞች (ኬሚካልስ) ብርሃን ሲያርፍባቸው ጠባያቸው ይቀየራል። ግማሾቹ የብርሃኑን አቅም ገንዘብ በማድረግ ከፍተኛ አቅም ገዝተው ከሌላ ቁስ ጋር የኬሚካል ግንኙነት ያደርጋሉ፣ ገሚሶቹ ያላቸውን ግንኙነት አቋርጠው ለብቻቸው ይሆናሉ። የተክሎች ምግብ ዝግጅት (ፎቶ ሲንቴሲስ) ከዚህ ወገን ነው። እፅዋት የተለያዩ የስኳር አይነቶች የሚሰሩት ከውሃ፣ የተቃጠለ አየርና ከብርሃን ነው። የሰው ልጅ ቆዳ እንዲሁ ቫይታሚን ዲ የሚፈጥረው የብርሃንን አቅም በመጠቀም ነው። ዓይንም ብርሃንን የሚመለከተው ከአይን ውስጥ ያሉ ኬሚካሎችን በብርሃን የመቀየር ጠባይ በመጠቀም ነው። የፎቶ ፊልም እንዲሁ ከብርና-ናይትሮጅን ኬሚካል የተሰራ ሲሆን ብርሃን ሲያርፍበት ጠባዩን ስለሚቀያይር ፎቶ ለማንሳት ያስችላል።
ብዙ የብርሃን ምንጮች በአለም ላይ ይገኛሉ። ብዙ ጊዜ የብርሃን ምንጮች በመጋል የፋሙ ነገሮች ናቸው። ማናቸውም ሙቀት ያላቸው ነገሮች የጥቁር አካል ጨረራ ያመነጫል። ለምሳሌ የፀሐይ አካል ገጽታ ሙቀት መጠን 6,000 ኬልቪን ሲደሰርስ በዚህ ምክንያት ከገጽታው የሚመነጨው የፀሐይ ጨረራ ለአይን የሚታይ ብርሃንንም ይጨምራል[4]። ብስሌት እንደተደረሰበት ከፀሐይ ጨራራ ወደ 40% ይሚጠጋው በአይን የሚታይ ብርሃን ነው። በዚህ ትይዩ የቤት አምፑል ከሚወስደው የኤሌክትሪክ አቅም በብርሃን መልኩ የሚረጨው 10% ብቻ ነው፣ የተቀረውን ወደ ግለት ቀይሮ በታህታይ ቀይ ጨረራ ይረጫል። የሚግም የፋመ ብረትም ብርሃን ክሚያመነጩ ወገን ነው።
መለስተኛ ሙቀት ያላቸው ነገሮች፣ ለምሳሌ የሰው ልጅ፣ ለአይን የማይታይ የጥቁር አካል ጨረራ በአካባቢው ይረጫል፣ ሆኖም ይሄ በታህታይ ቀይ ደረጃ ስለሆነ ለአይን አይታይም። ሙቀቱ እየጨመረ ሲሄድ ከታህታይ ቀይ የሞገድ ርዘመቱ ቀንሶ ወደ ቀይ ቀለም እያደላ ይሄዳል። የጋመው ቀይ የበለጠ ሲግል ወደ ነጭ ቀለም ይቀየርና ሙቀቱ እየባሰ ሲሄድ ወደ በጣም አጭር የሞገድ እርዝመተ እያደላ ይሄዳል፣ ይሄውም ወደ ሰማያዊ ቀለም መሆኑ ነው። ከዚህ ይብስ ከጋለ አንድኛውን ላይን ይሰወርና የላዕላይ ወይነ ጸጅ ጨረር ባህሪን ይይዛል። እኒህን ቀለማት በሚንቀለቀል እሳት ውስጥ የሚፍሙ ብረታ ብርቶችም ሊስተዋሉ ይችላሉ።
አተሞች ብርሃንን አመንጭተው መርጨት ወይም ውጠው ማስቀረት ይችላሉ። ይህን እሚያረጉት እንዲሁ በደፈናው ሳይሆን ለጠባያቸው በሚስማማ አቅም ውስጥ ያለን ብርሃን ነው። ይህ ሲሆን አተሞቹ የመርጨት መስመር በአተሞቹ ብትን ላይ እንዲፈጥር ያደርጋል። ሁለት አይነት የኤሌክትሮማግኔቲክ ምርጨት አለ። ፩ኛው ድንገተኛ መርጨት ሲባል ይህ አይነት ብርሃን በብርሃን ረጪ ዳዮድ፣ ጋዝ ርጭት፣ ኒዖን አምፑል፣ ሜርኩሪ አምፑልና በ እሳትነበልባል ለሚመነጨው ብርሃን ተጠያቂ ነው። ፪ኛው የተነሳሳ መርጨት ሲባል በሌዘር እና ሜዘር ለሚመነጨው ብርሃን ተጠያቂ ነው።
የኤሌክትሪክ ቻርጅ ተሸካሚ አካላት (ለምሳሌ ኤሌክትሮን )፣ የሚጓዙበት ፍጥነት ሲቀንስ ጨረራ ይረጫሉ፣ በዚህ አኳኋን የምታይ ብርሃን ሊፈጥሩ ይችላሉ፡ ሳይክሎትሮን ጨራራ፣ ሲንክሮትሮን ጨራራ እና ብሬምስትራንግ ጨራራ የዚህ ምሳሌወች ናቸው። አንድ አንድ እኑሶች (ፓርቲክልስ) በቁስ አካል ውስጥ ከብርሃን ፍጥነት በላይ ከተጓዙ ቼርንኮቭ ጨረራ የተሰኘን በአይን ሊታይ የሚጭል ጨረር ይፈጥራሉ።
አንድ አንድ ቅመሞች (ኬሚካሎች) ብርሃን የመፍጠር ችሎታ አላቸው። ህይወት ባላቸው ነገሮች፣ በተለይ በአንድ አንድ ትንኞች፣ ዘንድ ብልጭ-ድርግም የሚል ብርሃን እንዲያመነጩ የሚያግዛቸው ይሄው ነው። አንድ አንድ ቁስ አካላት ከፍተኛ አቅም ባለው ጨረራ ሲደበደቡ የመጋምና የመፍካት ሁኔታ ያሳያሉ። ይህ ጉዳይ ፍሎሮሰንስ ይሰኛል፣ የሸምበቆ መብራት የዚህ አይነት ነው። ሌሎች ደግሞ ቶሎ ከመፍካት ይልቅ ቀስ ብለው ብርሃን መርጨት ያደርጋሉ፣ እኒህ ፎስፎረሰንስ ይሰኛል።
ፎስፎረሰንስ ቁሶች በጥቃቅን የአተም ንዑስ አካላት ሲደበደብ እንዲሁ ብርሃን ይሰጣል። በዚህ መንገድ ብርሃን ከሚሰጡት ውገን ፣ የቴሌቪዥን፣ ኮምፒውተር እና ካቶድ ጨረር ቱቦ ይገኙበታል። ከዚህ በተጨማሪ ሌሎች የብርሃን ማመንጫ መንገዶች አሉ ግን ከላይ የተጠቀሱት ዋና ዋናወቹ ናቸው።
ከክርስቶስ ልደት በፊት በ6-5ኛ ክፍለ ዝመን የነበሩ ህንዶች ስለብርሃን ብዙ ተፈላስፈዋል። አንድ አንዶቹ ብርሃን ያልተቆራረጠ ነገር ነው ሲሉ ሌሎች ደግሞ የተቆራረጠ እኑስ ነገር ሲሆን ከከፍተኛ ፍጥነት ካላቸው የእሳት እኑሶች የሚፈጠር ነው ብለው አስፍረዋል። ሌሎች በተራቸው ብርሃን የአቅም አይነት ነው ሲሉ የአሁኑን አይነት የፎቶን ግንዛቤ አስፍረዋል።
ከክርስቶስ ልደት በፊት በ5ኛው ክፍለ ዝመን ይኖር የነበር ኢምፐዶክልስ እንዳስተማረ የሰው ልጅ አይን ከአራቱ ንጥረ ነገሮች (እሳት፣ አየር፣ መሬትና ውሃ) የተሰራ ሲሆን ጣዖቷ አፍሮዳይት የሰውን ልጅ እሳት በአይኑ ውስጥ እንዳቀጣጠለች፣ ስለዚህም የሰው ልጅ አይን የብርሃን ምንጭ እንደንበር አስተምሯል። ሆኖም የሰው ልጅ ማታ ላይ ስለማያይ ይህ አስተሳሰቡ እንደማያዋጣው በመገንዘብ በርግጥም የሰው ልጅ እሚያየው ከራሱ በሚያመነጨው ብርሃንና ከጸሃይ በሚያገኘው ጨረር ግንኙነት ነው ለማለት ችሏል። ዩክሊድ በበኩሉ የኢምፐዶክልስን ኅልዮት ጥያቄ ውስጥ በመጣል ብርሃን ከአይን ይመነጫል የሚለውን ሃሳብ አልተቀበለም። በተጨማሪ ብርሃን በቀጥተኛ መስመር እንደሚጓዝና ከገጽታ ላይ ሲንጸባረቅ የሚከተለውን የጂዎሜትሪ ህግ አስቀምጧል። ሉክሪተስ በበኩሉ ብርሃን የእኑስ አካላት ውጤት ነው የሚለውን ሃሳብ አስተጋብቷል። ቶሎሚ ደግሞ ስለ ብርሃን መሳበር ጽፏል። [5]
ከጥንቶቹ በኋላ የአረቡ አል ሃዘን፣ ፈረንሳዩ ደካርት እንዲሁም እንግሊዙ ቤከን እርስ በርሳቸው በሂደት እየተተራረሙ የብርሃንን ምንነት ለማወቅ ሞክረዋል። ሆኖም ደካርት የብርሃንን ጸባይ በአካላዊ መንገድ (ያለ መንፈሳዊ መንገድ) ለመግልጽ ስለቻለ የዘመናዊ የብርሃን ትምህርት አባት በመባል ይታወቃል። [6] የዘመናዊው የብርሃን ኅልዮት ከሁለት የብርሃን ተፈጥሮ ደጋፊወች ቅራኔ ያደገ ነው። አንደኛው ወገን ብርሃን እኑስ (ጠጣር፣ ደቂቅ፣ ፓርቲክል) ነው ሲል፣ ሌላኛው ደግሞ ብርሃን ሞገድ (ዌቭ፣ ፈሳሽ ዓይነት፣ የማይቆራረጥ) ነው የሚል ነበር።
እኑስ ስንል እዚህ ላይ ደቂቅ ጠጣር አንስተኛ ነገር እንደማለት ነው። ከነደካርት ቀጥሎ ከፍተኛውን እርምጃ ወደፊት የወሰደው ፒር ጋሲንዲ (1592–1655) ብርሃን በጣም ጥቃቅን እኑሶች ክምችት ነው በማለት አስረዳ። ኢሳቅ ኒውተን ገና በወጣትነቱ የጋሲንዲን ጥናት በማንበቡ እርሱም የብራሃንን እኑስነት መሰረት በማድረግ ጥናት አቅርቧል። ለዚህ ምክንያቱን ሲያቀርብ ሞገዶች፣ ለምሳሌ የድምጽ ሞገድ በቀጥታ ከመሄድ ይልቅ በእንቅፋት ዙሪያ መጓዝ ይችላሉ። ነገር ግን ብርሃን በቀጥታ እንጂ እንቅፋትን የመዞር ችሎታ የለውም። ኒውተን የብርሃን ነጸብራቅንና ጥላን በዚሁ ኅልዮቱ ለመግለጽ ችሏል። የብርሃን ስብረትንም በተሳሳተ መልኩ በዚሁ ኅልዮቱ ገልጿል። ኢሳቅ ኒውተን በነበረው የገነነ ክብር ምክንያት 18ኛው ክፍለ ዘመን የርሱን የብርሃን እኑስ ኅልዮት በመከተል ተጠናቀቀ። ይሁንና በ19ኛው ክፍለ ዘመን ይህን አስተሳሰብ የሚቃወሙና የብርሃንን ሞገደኝነት የሚያስተምሩ ጥናቶች መታየት ጀመሩ።
በኒውተን ዘመን የተነሱት ሮበርት ሁክ እና ክርስቲያን ሁይገንስ የብርሃንን ሞገዳዊነት የሚያስረግጡ ጥናቶችን አሳተመው ነበር። ነገር ግን ኒውተን ከነበረው ክብር አኳያ ብዙወች ችላ ብለዋቸው ነበር። የብርሃን ሞገዳዊ ኅልዮት ብርሃን ልክ እንደ ድምፅ እንደሚጠላለፍ የተነበየ ነበር። በ19ኛው ክፍለ ዘመን የተነሳው ቶማስ ያንግ ይህን ጉዳይ በሙከራ ለማሳየት ቻለ። በተረፈ እንደማንኛውም ተራማጅ ሞገድ እንደሚዋልት በዚህ ወቅት በሙከራ ተረጋገጠ። ያንግ በዚህ ሳይወሰን ብርሃን እንደሚወላገድ በሁለትዮሽ ሽንትር ካርድ ሙከራ ለማሳየት ቻለ። የተለያዩ ቀለማት መፈጠር ምክንያቱ በተለያዩት የብርሃን ሞገዶች ውስጥ ባለ የሞገድ ርዝመት ምክንያት እንደሆነ በጥናቱ አቀረበ። ይህ ሁሉ የብርሃንን ሞገዳዊነት ያጠናከረ ጥናትና የብርሃንን እኑስ አለመሆን ለጊዜው ሳይንቲስቶች ያሳመነ ነበር። ላዮናርድ ኦይለር፣ ኦግስቲን ፍሬስነል፣ ሲሞን ፖይሰን የብርሃንን ሞገድ የሂሳብ ቀመሮች ሊጠረጠር በማይችል ሁኔታ መሰረት ሰጡት። ፍሬስነል በ1821 የብርሃን ዋልታዊነት በሞገድ ኅልዮት ብቻና ብቻ የሚገለጽ እና እንዲሁም ብርሃን ተራማጅ ሞገድ እንጂ ፊት-ኋላ የሚል ሞገድ ቅንብር እንዳልሆነ በሂሳብ ቀመሩ ለማስረገጥ ቻለ። ይህ እንግዲህ የኒውተንን የእኑስ ኅልዮት ጥያቄ ውስጥ የጣለ ሂደት ነበር። እንደ ኒውተን ኅልዮት፣ የብርሃን ጨረር ከቀላል ነገር ወደ ጭፍግ (ዴንስ) ያለ ነገር ሲሻገር በግስበት ምክንያት ፍጥነቱ ይጨምራል። ሆኖም ግን ላዮን ፎካልት በ1850 ባደረገው ጥንቃቄ የተመላበት የፍጥነት ልኬት፣ ብርሃን እንዲያውም ጭፍግ ያለ አካል ውስጥ ሲጓዝ ቀስ እንደሚል አረጋገጠ[7] ። ይህ እንግዲህ የኒውተን እኑስ ኅልዮት ሙሉ በሙሎ እንዲጣልና የሞገድ ኅልዮቱ ተቀባይነት እንዲያገኝ ያደረገ ሁናቴ ነበር።
የሞገድ ኅልዮት በራሱ ድክመት ነበረው። ድምጽ ከአንድ ቦታ ወደ ሌላ ለመጓዝ በመሃከሉ ሞግዱን ተሸካሚ አካል ያስፈልገዋል። ለምሳሌ አንድ ሰው በጠፈር ውስጥ ቢናገር በሌሎች አይሰማም ምክንያቱም የድምጹን ሞገድ የሚያስተላልፍ አየር የለምና። ልክ እንዲሁ ብርሃንን አስተላላፊ አካል ያስፈልጋል። ነገር ግን ብርሃን በባዶ ጠፈር ውስጥ ከፀሐይ መንጭቶ መሬት ይደርሳል። ስለሆነም የጥንቶቹ ሳይንቲስቶች ጠፈር ውስጥ የሚኖር ኤተር የተባለ በአይን የማይታይ ነገር ሞገዱን እንደሚያስተላልፍ መላ ምት አደርጉ።
ሚካኤል ፋራዳይ በ1845 ዓ.ም. የብርሃንን ዋልታ በመግነጢስ መቀየር እንደሚቻል አስተዋለ። [8]። ይህ እንግዲህ ብርሃን ከኮረንቲና መግነጢስ ጋር ግንኙነት እንዳለው ያሳየ የመጀመሪያው መረጃ ነበር። ይሄው ፋራዳይ ከ2 አመት በኋላ ብርሃን በጣም ከፍተኛ ድግግሞሽ ያለው ኤሌክትሮመግነጢሳዊ ረብሻ እንደሆነ ጻፈ።
በፋራዳይ ስራ ተመስጦ ቀጣዩን ጥናት ያካሄደው ጄምስ ክላርክ ማክስዌውል በ1862 ዓ.ም. ባወጣው ጥናቱ፣ የኤሌክትሮማግኔቲክ ሞገዶች (ማዕበሎች) አንዴ ከተፈጠሩ በኋላ ያለምንም እርዳታ በኅዋ ውስጥ በቋሚ ፍጥነት መጓዝ እንዲችሉ አሳየ። በሂሳብ ቀመሩ እንዳሰላ ይህ የኤሌክትሮመግነጢሳዊ ሞገድ ፍጥነት ሌሎች ሳይንቲስቶች በሙከራ ካገኙት የብርሃን ፍጥነት ጋር አንድ ሆነ። ከዚህ ተነስቶ፣ ማክስዌል፣ ብርሃን የኤሌክትሮማግኔቲክ ሞገድ እንደሆነ አስረዳ። በ1873ዓ.ም. ማክስዌል የብርሃንና የኤሌክትሮማግኔትን ባህርይ እንዲሁም የመግነጢስ መስክንና የኤሌክትሪክ መስክን ጠባይ በሂሳብ ቀመር ግልጽ አድርጎ አስቀመጠ። ሄኔሪክ ኸርዝ በበኩሎ የማክስዌልን ሂሳብ በመጠቀም የራዲዮ ሞገድን ላብሯረተሩ ውስጥ በመፍጠርና በመጥለፍ እንዲሁም ልክ እንደ ብርሃን ሞገዶቹ የመንጸባረቅ፣ መሳበር፣ መወላገድና መጠላለፍ ባህርያትን እንደሚያሳዩ በተጨባጭ በማረጋገጥ የብርሃንን ኤሌክትሮመግነጢሳዊ ሞገድነት ሙሉ በሙሉ አሳማኝ በሆነ መልኩ አረጋገጠ። በአውሁኑ ወቅት እንደሚታወቀው የኤሌክትሮመግነጢሳዊ ማዕበል ከኤሌክትሪክና መግነጢስመስኮች የተሰራ ሲሆን እኒህ መስኮች እርስ በርሳቸው ቀጤ ነክ ናቸው።
የማክስዌል ኅልዮትና የኸርዝ ሙከራወች ራዲዮ፣ ራዳር፣ ቴሌቪዥን፣ ገመድ አልባ ግንኙነት እንዲፈጠሩ አደርጉ።
የሞገድ ኅልዮቱ በጣም የተሳካ ከመሆኑ የተነሳ አብዛኛውን የብርሃን እይታዊና ኤሌክትሮመግነጢሳዊ ባህርይ ለመተንተን ያስቻለ ነበር። ይህም የ19ኛው ክፍለ ዘመን ፊዚክስ ታላቁ ድል ተደርጎ ይቆጠራል። ነገር ግን በክፍለ ዘመኑ መዝጊያ ወራት ልዩ ልዩ፣ በሙከራ የተጋለጡ ተቃርኖወችና በኅልዮቱ አጥጋቢ ሁናቴ ሊተነተኑ የማይችሉ የብርሃን ክስተቶች ብቅ ማለት ጀመሩ። አንደኛውና ዋና እራስ ምታት የነበረው የብርሃን ፍጥነት ነበር። የጥንቱ ሳይንቲስት ጋሊልዮ ጋሊሊ እንዳስረዳ ማናቸውም ፍጥነት አንጻራዊ ነው። ስለሆነም አንድ ሰው የሚንቀሳቀስ መኪና ላይ ቢረማመድ ፍጥነቱ የርሱ የመራመድ ፍጥነት ሲደመር የመኪናው ፍጥነት ነው። ነገር ግን የማክስዌል ቀመር ያስረዳ እንደነበር የብርሃን ፍጥነት ምንጊዜም ቋሚና አንድ ነው። ለምሳሌ በሚነዳ መኪና ፊት ያሉ መብራቶች የሚያመነጩት ብርሃን ፍጥነት ከቆመ መኪና ብርሃን ጋር እኩል ነው። ይህ እንግዳ ውጤት በሚኬልሰን ሞርሌ ሙከራ የተረጋገጠ የውኑ አለም ባህርይ ነበር።
በ1905 አልበርት አይንስታይን ይህን እንቆቅልሽ እስከፈታ ድረስ እንቆቅልሽ ሆኖ ቆይቶ ነብር። አይንስታይን እንዳስረዳ፣ ኅዋና ጊዜ ቋሚ ነገር ሳይሆኑ የሚለጠጡና የሚኮማተሩ ነገሮች ናቸው። ስለዚህ የብርሃን ፍጥነት (በጠፈር) ምንጊዜም ቋሚ የመሆኑ ምስጢር የኅዋና ጊዜ መኮማተር እንደሆነ አስረዳ። በዚያውም አይንስትያን ከዚይ በፊት የማይታወቀውን የግዝፈት እና የአቅምን ተመጣጣኘት በሚከተለው ቀመሩ አስረገጠ ፡
ማለቱ E አቅም ሲሆን፣ m የዕረፍት ግዝፈት እና c ደግሞ የብርሃን ፍጥነት በጠፈር ውስጥ ናቸው።
በሙከራ ከተደረሰበት ሌላ እንግዳ ጠባይ በአሁኑ ዘመን የፎቶኤሌክትሪክ ተጽዕኖ የሚባለው የብርሃን ፀባይ ነበር። ብርሃን ከብረታ ብረቶች ገጽታ ጋር ሲገናኝ የገጽታውን ኤሌክትሮኖች ከአተሞቻቸው በማፈናጠር የኤሌክትሪክ ጅረት(ከረንት) እንዲፈጠር ያደርጋል። በጥንቃቄ በተደረጉ ሙከራወች መሰረት የተፈናጣሪወቹ ኤሌክትሮኖች አቅም በሚያርፍባቸው የብርሃን ድምቀት (ኢንተንስቲ) ሳይሆን የሚወሰነው በብርሃኑ ድግግሞሽ መጠን ነበር። እያንዳንዱ አይነት ብረታብረት ከተወሰነ የድግግሞሽ መጠን በታች ያለ ብርሃን ካረፈበት ከነጭርሱኑ ኤሌክትሮኖቹ አይንቀሳቀሱም (የፈለገ ብርሃኑ የደመቀ ቢሆንም)። እኒህ ተስተውሎወች (የሙከራ ውጤቶች) የብርሃንን የሞገድነት ተፈጥሮ የሚቃረኑ ነበሩ። ለብዙ አመታት ሳይንቲስቶች እኒህን ተቃርኖወች ከሞገድ ኅልዮት ጋር ለማስታረቅ ሞክረዋል፣ ነገር ግን አልተሳካላቸውም።
አልበርት አይንስታይን በ1905 ዓ.ም. ለችግሩ መፍትሔ አቀረበ። ይህን ያደረገው የብርሃንን እኑስ ኅልዮት እንደገና እንዲንሰራራ በማድረግ ነበር። ሆኖም ግን ለሞገድ ኅልዮት እጅግ ብዙ መረጃ ስለነበር በመጀመሪያ የአይንስታይን መፍትሔ በዘመኑ በነበሩ ሳይንቲስቶች ዘንድ ተቀባይነት አልነበረውም። ነገር ግን የ የፎቶኤሌክትሪክ ተጽዕኖን የአይንስታን ትንታኔ በበቂ ሁኔታ ስለገለጸ ቀስ በቀስ ተቀባይነትን አገኘ፣ ስለሆነም አይንትስታን ለዚህ ስራው የኖቤል ሽልማትን አገኘ። ይህ የአንስታይን የፎቶኤሌክትሪክ ኅልዮት ለቀጣዩ የኳንተም ኅልዮት መሰረትና አሁን ተቀባይነት ላለው የብርሃን ሁለት ጸባይነት መሰረት የጣለ ነበር።
ኳንተም ኅልዮት
በ19ኛው ክፍለ ዘመን ከተደረጉ ሙከራወች የተነሳ ሌላ ቀውስ ተፈጠረ፣ ይኸውም የኤሌክትሮማግኔቲክ ኅልዮት በሚለውና በተጨባጭ ሙከራወች ውጤት መካከል የነበር ልዩነት ነው። ማናቸውም ሙቀት ያላቸው ቁሶች የሙቀት ጨረራ ይረጫሉ፣ ነገር ግን ጨረራቸው ያልተቆራረጠ አልነበርም። በ1900፣ ማክስ ፕላንክ የተሰኘው ጀርመናዊ ተማሪ የዚህን ጉዳይ ስረ መሰረት ለማወቅ ባደረገው ጥናት ማናቸውም ነገሮች (ጥቁር አካላት) ኤሌክትሮማግኔት ጨረራ የሚረጩት በጠጣር በጠጣር ቁርጥራጭ እንጂ በተቀጣጣይ እንደፈሳሽ አለነበረም። እኒህ ጠጣር የኤሌክትሮማግኔት ጨረራ ቁራጭ መሰረቶች ፎቶን ተባሉ። የሚይዙት ጠጣር ቁራጭ አቅም ኳንታ እንዲባል አንስታይን አሳወቀ። ፎቶን መባሉ በዚሁ ዘመን ኤሌክትሮኖች እና ፕሮቶኖች የታወቁበት ዘመን ስለነበር ለመለየት ነበር።
ፎቶን አቅም E ሲኖረው, መጠኑም ከአለው ድግግሞሽ, f,ጋር ቀጥተኛ ውድር አለው። በሒሳብ ሲቀመጥ
ማለቱ፦ h የ ፕላንክ ቋሚ ቁጥር, የሞገድ ርዝመት፣ እና c ደግሞ የብርሃን ፍጥነት ናቸው። ልክ እንዲሁ፣ የፎቶን እንድርድሪት (ሞመንተም) p ከሞገዱ ድግግሞሽና ጋር ቀጥተኛ ውድር ሲኖረው ከየሞገዱ ርዝመት ጋር ግን ተገልባጭ ውድር አለው። ወደሒሳብ ቋንቋ ሲተረጎም፦
ይሁንና ይህ የፕላንክ ጥናት የፎቶንን ጠጣር የሚመስል ባህርይ በአጥጋቢ ሁኔታ የገለጸ አልነበረም።
የብርሃንን ተፈጥሮ የሚገልጸው የአሁኑ ዘመናዊ ኅልዮት በአልበርት አይንስታይን የፎቶኤሌክትሪክ ተጽዕኖ ኅልዮትና በማክስ ፕላንክ የፎቶን ጥናት ላይ የተመሰረት ነው። የአይንስታን ትንታኔ በእኑስነት ላይ ያተኮረ ሲሆን የፕላንክ ደግሞ በሞገድነት ላይ ያተኮረ ነበር። የዘመናዊው ኅልዮት እሚለው ብርሃን የሞገድ-እኑስ ሁለትዮሽ ተፈጥሮ አለው ይላል። ማለቱ ብርሃን፣ ሞገድም፣ እኑስም ነው። አይንስታይን እንዳስተማረ፡ የፎቶን አቅም ከፎቶኑ ድግግሞሽ ጋር ቀጥተኛ ውድር አለው ( ማለት ድግግሞሹ ሲበዛ፣ አቅሙም ይበዛል፣ ሲያንስ ያንሳል)። ይህ ሃልዮት ሲሰፋ ማናቸውም የአለም አካላት እኑስም ሞገድም ናቸው ብሎ ያስቀምጣል። ብርሃን ብቻ ሳይሆን፣ ማንኛውም ነገር የእኑስነቱን ወይም ደግሞ የሞገድነቱን ባህርይ ለይቶ ሊያወጣ የሚችል ሙከራ ሊካሄድበት ይችላል። አንድ ነገር ግዝፈቱ ትልቅ ከሆነ የእኑስነቱ ባህርይ ገኖ ይወጣል። ስለሆነም የአለምን ሞገዳዊነት በዘልማድ ለማወቅ አስቸጋሪ ነው። ሉዊ ደ ብሮይ በ1924 አፍረጥርጦ የኤሌክትሮንን የእኑስና ሞገድ ሁለትዮሽ ፀባይን እስከተነተነ የሁለቱ ጸባይን የያዘ ብርሃን ብቻ ነው ብሎ ሳይንቲስቶች ያስቡ ነበር። የኤሌክትሮን ሞገዳዊ ባህርይ በ1927 ዓ.ም. በዳቪሰንና ገርመር በተጨባጭ ተመክሮ ተረጋገጠ።
የኳንተም መካኒካል ኅልዮት በብርሃንና ኤሌክትሮማግኔቲካዊ ጨረራ ያለው አስተሳሰብ ቀስ በቀስ እየተቀየረ 1920ወቹ አልቀው 1930ዎቹ ተደግሙ። በ1940ወቹ ይህ ኅልዮት አብቦ አሁን የሚታወቀውን የኳንተም ኤለክትሮዳይናሚክስ (QED) ወይንም በሌላ ስሙ የኳንተም መስክ ኅልዮት ወለደ። ይህ አዲሱ ኅልዮት በብዙ ሙከራወች የተፈተነና ጸንቶ የቆመ ሲሆን በሌላ ጎን ስፋት ያላቸውን የተፈጥሮ ክስተቶች በአጥጋቢ ሁኔታ መተንተን የሚያስች ሆኖ እስካሁን ጸንቶ ይገኛል። ኳንተም ኤሌክትሮዲናሚክስን ያቋቋሙት ሳይንቲስቶች ሪቻርድ ፌይማን፣ ፍሪማን ዴይሰን፣ ጁሊያን ሽዊንገር፣ እና ሽን-ኢችሮ ቶሞናጋ ናቸው። ፌይማን፣ ሽዊንገር እና ቶሞናጋ የ1965 ኖቤል ሽልማት ስለዚህ ስራቸው አሸንፈዋል።
- ^ Scientific Method, Statistical Method and the Speed of Light. Statistical Science 2000, Vol. 15, No. 3, 254–278
- ^ Tang, Hong X. (October 2009), "May the Force of Light Be with You", IEEE Spectrum: pp. 41መለጠፊያ:Ndash45, http://www.spectrum.ieee.org/semiconductors/devices/photonics-breakthrough-for-silicon-chips በ7 September 2010 የተቃኘ .
- ^ See, for example, nano-opto-mechanical systems research at Yale University.
- ^ http://thulescientific.com/LYNCH%20&%20Soffer%20OPN%201999.pdf
- ^ Ptolemy and A. Mark Smith (1996), Ptolemy's Theory of Visual Perception: An English Translation of the Optics with Introduction and Commentary, Diane Publishing, p. 23, ISBN 0-871-69862-5
- ^ 'Theories of light, from Descartes to Newton A. I. Sabra CUP Archive,1981 pg 48 ISBN 0-521-28436-8, 9780521284363
- ^ David Cassidy, Gerald Holton, James Rutherford (2002), Understanding Physics, Birkhäuser, ISBN 0387987568, http://books.google.com/?id=rpQo7f9F1xUC&pg=PA382
- ^ Longair, Malcolm. Theoretical Concepts in Physics (2003) p. 87.